Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 35
Suponha que você deixe o sistema solar e chegue em um planeta com a mesma razão massa/volume da Terra, mas com um raio igual a vezes o raio da Terra. Quanto você pesaria neste planeta em comparação com o seu peso na Terra?
Passo 1
Olá, querido!
O nosso peso em um planeta é diretamente proporcional à aceleração da gravidade na sua superfície. Já que
Como a nossa massa é constante, podemos relacionar o nosso peso nos dois planetas pela razão entre a gravidade na superfície de cada planeta.
A gravidade na superfície de um planeta pode ser escrita pela expressão
Temos então que a gravidade no planeta novo é
E na Terra é
Logo a razão entre as gravidades fica:
A gente então vai usar essa razão para achar a relação entre as duas gravidades, logo, entre os dois pesos. Vem!
Passo 2
Vamos escrever a massa em função do raio para cada! Considerando que é a densidade de um planeta e que ele é uma esfera perfeita:
Lembra que o enunciado disse que os dois planetas tem a mesma razão massa volume? Então quer dizer que eles tem a mesma densidade. Continuando:
Então a massa dos planetas que a gente tem é
Repara que é o mesmo para os dois, porque como vimos eles tem a mesma densidade. Substituindo essas massas na razão que encontramos no passo 1:
Passo 3
Como o planeta novo tem o raio vezes maior que o da Terra, podemos escrever
Substituindo isso na nossa razão
E então, em um planeta como esse, o nosso peso vai ser vezes maior! Caraca, e eu tentando emagrecer ☹
Resposta
O peso é vezes maior no planeta que na Terra.