Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.5 - Ex. 25
Tarzan, que pesa , salta de um penhasco pendurado na extremidade de um cipó com de comprimento (Fig. 8-38). Do alto do penhasco até o ponto mais baixo da trajetória, ele desce . O cipó se romperá se a força exercida sobre ele exceder . (a) O cipó se rompe? Se a resposta for negativa, qual é a maior força a que é submetido o cipó? Se a resposta for afirmativa, qual é o ângulo que o cipó está fazendo com a vertical no momento em que se rompe?
Figura 8-38 - Problema 27
Passo 1
Oi, pessoal! Tudo bom? Vamos começar entendendo as forças que estão atuando na questão!
Inicialmente, toma-se o ponto mais baixo da trajetória como referência. Neste ponto, tem-se a seguinte configuração
Para o cipó se romper, temos que a força Peso deve ser superior a força de tração. Logo, o cipó não se rompe.
Pela segunda Lei de Newton
Onde é a tração a que está submetida o cipó, é a força peso do Tarzan, é a massa do Tarzan e é a aceleração centrípeta.
Como,
E a aceleração centrípeta é dada por,
sendo a velocidade do Tarzan e o raio (dado pelo comprimento do cipó).
Temos que,
Passo 2
Além disso, neste ponto, toda a energia potencial gravitacional () é transformada em energia cinética (), logo
Colocando em evidência
Passo 3
Combinando as equações encontradas ()
Substituindo os dados fornecidos no problema:
Ficamos com,
Resposta
Como o cipó suporta uma Força de , ele não se rompe e a Força máxima a que o cipó está submetido é de .