Exercícios de Pêndulo - Lista de Exercícios Resolvida

Um pêndulo consiste em uma pequena bola de massa presa a um fio de comprimento . A bola é segurada lateralmente, com o fio na horizontal. Então, ela é largada do repouso. No ponto mais baixo da trajetória, o fio se prende a um pequeno prego, a uma distância acima desse ponto. Mostre que deve ser menor do que para que o fio permaneça tenso enquanto a bola completa uma volta inteira em torno do prego.

Uma criança de , em um balanço de de comprimento, move-se com uma rapidez de quando o assento do balanço passa pelo seu ponto mais baixo. Qual é o ângulo que o balanço forma com a vertical quando atinge seu ponto mais alto? Despreze a resistência do ar e suponha que a criança não está forçando o balanço.

Um pêndulo de de comprimento, com uma bolinha de , é largado do repouso quando forma um ângulo de com a vertical. Na parte mais baixa da oscilação, a rapidez da bolinha é .

1. Quanto vale ?
2. Qual é o ângulo que o pêndulo forma com a vertical quando a rapidez da bolinha é ? Este ângulo é igual a ? Explique o porquê da resposta.

Uma partícula de massa está presa a um fio ideal de comprimento cuja outra extremidade está fixada a um ponto A no teto.

A partícula é largada do repouso quando o fio faz um ângulo com a vertical. Ao passar pelo ponto mais baixo de sua trajetória, o fio se rompe. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura e despreze todas as resistências.

a) Faça um diagrama das forças que atuam sobre a partícula no momento imediatamente anterior ao rompimento do fio.

b) Calcule o vetor velocidade da partícula neste momento, justificando seus cálculos.

c) Calcule o módulo da tensão no fio no instante imediatamente anterior ao seu rompimento.

d) Sendo a altura que a partícula se encontra no momento do rompimento do fio, medida a partir do chão, obtenha a distância horizontal percorrida por ele desde o instante do rompimento do fio até o instante em que ele atinge o chão.

Considere um pêndulo constituído de um fio de massa desprezível de comprimento e um corpo de massa . Preso ao teto o fio é esticado horizontalmente e o pêndulo abandonado a partir do repouso. Para que o pêndulo movimente-se sem o fio arrebentar, a intensidade da tração mínima que o fio deve suportar é

Um pêndulo simples é afastado da vertical de um ângulo de . O comprimento da corda é de e a massa amarrada à corda é de . Nesta posição inicial o pêndulo sofre um impulso instantâneo que produz uma velocidade inicial tangencial de . Qual é o ângulo onde o pêndulo atinge o repouso instantâneo?

Um pêndulo consiste de uma bola de massa suspensa na extremidade de um cabo sem massa de comprimento , como mostrado na figura. O pêndulo é liberado para se mover quando ele faz um ângulo de ° com a vertical. No ponto mais baixo de seu percurso, a velocidade do pêndulo é:

Um pêndulo é constituído por uma pequena esfera de massa e um fio ideal de comprimento . No instante em que o fio faz um ângulo com a vertical, a resultante das forças que atuam sobre a esfera tem direção horizontal, conforme a figura abaixo. Responda as perguntas abaixo.

a) Qual o módulo da velocidade da esfera no instante indicado na figura?

b) Supondo conhecido o valor de , qual o módulo da velocidade da esfera quando o fio estiver alinhado verticalmente?

(Capítulo 8.5 – Exercício 26) Um pêndulo é formado por uma pedra de oscilando na extremidade de uma corda de de comprimento e massa desprezível. A pedra tem uma velocidade de ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória. (a) Qual é a velocidade da pedra quando a corda forma um ângulo de com a vertical? (b) Qual é o maior ângulo com a vertical que a corda assume durante o movimento da pedra? (c) Se a energia potencial do sistema pêndulo-Terra é tomada sendo nula na posição mais baixa da pedra, qual é a energia mecânica total do sistema?

Um disco de hóquei de massa desliza em um círculo de raio sobre uma mesa sem atrito, e com velocidade constante de enquanto permanece ligado a um cilindro de massa pendurado por um fio que passa pelo furo no centro da mesa. Qual é a massa , em que permite com que o bloco fique em repouso?

Uma bola balança livremente para frente e para trás formando um arco que passa do ponto até o ponto , como mostrado na Figura. O ponto é o ponto mais baixo do caminho. O ponto está localizado metros acima de , enquanto que o ponto está metro acima do ponto . A resistência do ar é desprezível.

A velocidade da bola no ponto é aproximadamente:

a)

b)

c)

d)

e)

Foi feito um experimento com um pêndulo simples, consistindo de uma massa , presa na extremidade de um fio ideal, que tem sua outra extremidade presa ao teto. Foi construído a partir desse experimento um gráfico da energia cinética, , em função do tempo , mostrado abaixo.

Considere a aceleração da gravidade como sendo . Qual a variação na altura do pêndulo durante o movimento?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Uma partícula de massa está presa a um fio ideal de comprimento cuja outra extremidade está fixada a um ponto A no teto.

A partícula é largada do repouso quando o fio faz um ângulo com a vertical. Ao passar pelo ponto mais baixo de sua trajetória, o fio se rompe. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura e despreze todas as resistências.

a) Faça um diagrama das forças que atuam sobre a partícula no momento imediatamente anterior ao rompimento do fio.

b) Calcule o vetor velocidade da partícula neste momento, justificando seus cálculos.

c) Calcule o módulo da tensão no fio no instante imediatamente anterior ao seu rompimento.

d) Sendo a altura que a partícula se encontra no momento do rompimento do fio, medida a partir do chão, obtenha a distância horizontal percorrida por ele desde o instante do rompimento do fio até o instante em que ele atinge o chão.

(Cap 7 – Ex 101) Um pêndulo consiste em uma pequena bola de massa presa a um fio de comprimento A bola é segurada lateralmente com o fio na horizontal (Figura 7-56). Então ela é largada do repouso. No ponto mais baixo da trajetória, o fio se prende a um pequeno prego, a uma distância acima desse ponto. Mostre que deve ser menor do que para que o fio permaneça tenso enquanto a bola completa uma volta inteira em torno do prego.

(Capítulo 8.5 – Exercício 21) A corda da Fig. 8-36, de comprimento , possui uma bola presa em uma das extremidades e está fixa na outra extremidade. A distância da extremidade fixa a um pino no ponto é . A bola, inicialmente em repouso, é liberada com o fio na posição horizontal, como mostra a figura, e percorre a trajetória indicada pelo arco tracejado. Qual é a velocidade da bola ao atingir (a) o ponto mais baixo da trajetória e (b) o ponto mais alto depois que a corda encosta no pino?

(Capítulo 8.5 – Exercício 25) Tarzan, que pesa , salta de um penhasco pendurado na extremidade de um cipó com de comprimento (Fig. 8-38). Do alto do penhasco até o ponto mais baixo da trajetória, ele desce . O cipó se romperá se a força exercida sobre ele exceder . (a) O cipó se rompe? Se a resposta for negativa, qual é a maior força a que é submetido o cipó? Se a resposta for afirmativa, qual é o ângulo que o cipó está fazendo com a vertical no momento em que se rompe?

Uma bola balança livremente para frente e para trás formando um arco que passa do ponto até o ponto , como mostrado na Figura. O ponto é o ponto mais baixo do caminho. O ponto está localizado metros acima de , enquanto que o ponto está metro acima do ponto . A resistência do ar é desprezível.

Se a energia potencial é zero no ponto , onde as Energias Cinética e Potencial da bola serão iguais?

a) No ponto

b) Em algum momento entre e

c) No ponto

d) Em algum momento entre e

e) No ponto

Questão 2) Um pêndulo é afastado da vertical de um ângulo e solto a partir do repouso. Para que ângulo com a vertical sua velocidade será metade da velocidade máxima atingida pelo pêndulo?

Considere um pêndulo simples formado por uma pequena esfera de massa presa a um fio ideal de comprimento , que é abandonado da posição horizontal. Desconsiderando a resistência do ar é correto afirmar sobre o movimento do pêndulo que:

(a) A força resultante sobre a esfera não tem módulo constante.

(b) A força resultante que atua sobre a esfera aponta sempre na direção do fio.

(c) A esfera descreve um movimento circular uniforme.

(d) Quando a esfera passa pela posição de menor altura, o módulo da tração é igual ao do peso.

(e) A força peso que atua sobre a esfera varia ao longo de sua trajetória.

(f) A força resultante que atua sobre a esfera aponta sempre na direção tangente à trajetória.