Um trenó de 8,0   k g está inicialmente em repouso sobre uma estrada horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o trenó e a estrada é 0,40 . O trenó é puxado por uma distância de 3,0   m por uma força de 40   N aplicada ao trenó por um ângulo de 30 ° acima da horizontal. (a) Encontre o trabalho feito pela força aplicada. (b) Encontre a energia dissipada por atrito. (c) Encontre a variação de energia cinética do trenó. (d) Encontre a rapidez do treno depois de viajar por 3,0   m .

Passo 1

(a) Vamos lembrar da fórmula para calcular o trabalho realizado por uma força:

W = F d cos ⁡ θ

Onde θ é o ângulo entre a força aplicada e a direção do movimento:

W = ( 40 ) ( 3,0 ) ( cos ⁡ 30 ° )

W = 104   J

Passo 2

(b) Se o coeficiente de atrito cinético μ era 0,40 , a magnitude da força de atrito ao longo desse movimento era a seguinte:

F a t = 0,40 N

Mas dessa vez a força normal não é exatamente igual ao peso, pois a força de 40   N tem uma componente vertical que precisa ser descontada:

F a t = 0,40 ( m g - F sen ⁡ 30 ° )

F a t = 0,40 [ 8,0 9,81 - 40 sen ⁡ 30 ° ) ]  

F a t = 0,40 58,5 = 23,4   N

E essa força foi aplicada na direção oposta ( θ = 180 ° ) ao movimento do trenó ao longo dos 3   m de movimento, então o trabalho realizado pelo atrito foi:

W = F a t d cos ⁡ θ

W = 23,4 3 cos ⁡ 180 °

W = - 70   J

Então a energia dissipada foi de 70   J .

Passo 3

(c) A variação da energia cinética do trenó é igual ao trabalho total realizado sobre ele ao longo do movimento:

W = Δ K

Δ K = W A t r i t o + W F o r ç a

Δ K = - 70 + 104

Δ K = 34   J

Passo 4

(d) Como o trenó parte do repouso e ganha um total de 34   J de energia cinética, a rapidez final pode ser calculada da seguinte forma:

m v f 2 2 = Δ K = 34   J

v f = 2 34 8,0

v f = 2,9   m / s

Resposta

(a) W = 104   J .

(b) E = 70   J .

(c) Δ K = 34   J .

(d) v f = 2,9   m / s .

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