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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 103

Três bolas, A , B e C , com massas 3,0   k g , 1,0   k g e 1,0   k g , respectivamente, estão conectadas por hastes sem massa, como mostrado na figura. Quais são as coordenadas do centro de massa do sistema.

Passo 1

Vamos começar escrevendo as coordenadas de cada ponto:

A : 2   ,   2

B : ( 1   ,   1 )

C : ( 3   ,   0 )

Para encontrar o centro de massa, temos que olhar para cada um dos eixos separadamente.

Passo 2

Começando pelo eixo x , vamos fazer a “média ponderada” das posições:

x C M = ∑ m i x i ∑ m i

x C M = m A x A + m B x B + m C x c m A + m B + m C

x C M = 3,0 2 + 1,0 1 + ( 1,0 ) ( 3 ) 3,0 + 1,0 + 1,0

x C M = 2   m

Passo 3

E agora vamos fazer praticamente a mesma coisa, mas com as coordenadas de cada ponto em y ao invés de x :

y C M = ∑ m i y i ∑ m i

y C M = m A y A + m B y B + m C y c m A + m B + m C

y C M = 3,0 2 + 1,0 1 + ( 1,0 ) ( 0 ) 3,0 + 1,0 + 1,0

y C M = 1,4   m

E então a posição do centro de massa é:

x C M ,   y C M = ( 2,0   m ,   1,4 m )

Resposta

A posição do centro de massa é x C M ,   y C M = ( 2,0   m ,   1,4 m ) .

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