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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 26.Exercício - Ex. 8

Três resistores, com resistencias de 1,60   Ω , 2,40   Ω e 4,80   Ω , são ligados em paralelo e uma bateria de 28,0 V, que possui resistencia interna desprezivel. Calcule (a) a resistencia equivalente da combinação; (b) a corrente atraves de cada resistor; (c) a corrente tital através da bateria; (d) a voltagem através de cada resistor; (e) a energia dissipada em cada resistor. (f) Qual dos dois resistores dissipa mais energia, aquele que possui a maior resistencia ou o de menor resistencia? Explique por quê.

Passo 1

A equação

1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + …  

fornece a resistência equivalente dos três resistores em paralelo. Para resistores em paralelo, as tensões são as mesmas e as correntes se somam.

Passo 2

  1. O circuito é esboçado a seguir:

    2. Assim, calculando em pararelo:

    1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3

    1 R e q = 1 1,60 Ω + 1 2,40 Ω + 1 4,80 Ω

    R e q = 0,800 Ω

    Passo 3

  2. Para resistores em paralelo, a tensão é a mesma em cada um e igual à tensão aplicada;

    3. V 1 = V 2 = V 3 = ε = 28 V

    V = I R

    Então,

    I 1 = V 1 R 1 = 28 V 1,60 Ω = 1,75   A

    I 2 = V 2 R 2 = 28 V 2,40 Ω = 11,7   A

    E

    I 3 = V 3 R 3 = 28 V 4,8 Ω = 5,8   A

    Passo 4

  3. As correntes através dos resistores são adicionadas para fornecer a corrente através da bateria:

    4. I = I 1 + I 2 + I 3 = 17,5 A + 11,7 A + 5,8 A = 35 A

    Passo 5

    Como alternativa, podemos usar a resistência equivalente R e q , como mostrado na Figura:

    ε - I R e q = 0

    I = ε R e q = 28 V 0,800 Ω = 35 A

    O que se verifica.

    Passo 6

  4. Como mostrado na parte (b), a tensão em cada resistor é de 28,0   V .

    5. Passo 7

  5. P odemos usar qualquer uma das três expressões para P :

    6. P = V I = I 2 R = V 2 R

    Todos eles dão os mesmos resultados, se mantivermos números significativos o suficiente em cálculos intermediários.

    Usando P = V 2 / R :

    P 1 = V 1 2 R 1 = 28 V 2 1,60 Ω = 490 W

    P 2 = V 2 2 R 2 = 28 V 2 2,40 Ω = 327   W

    E

    P 3 = V 3 2 R 3 = 28 V 2 4,80 Ω = 163   W

    Passo 8

  6. Podemos perceber que o resistor que dissipa mais energia é o menor resistor, porque como a tensão em cima de cada resistor é igual, a maior corrente circula pelo menor resistor. Elevando a pontência.

Resposta

  1. R e q = 0,800 Ω
  2. I 1 = 1,75   A ; I 2 = 11,7   A ; I 3 = 5,8   A .
  3. I = 35 A
  4. 28,0   V
  5. P 1 = 490 W ; P 2 = 327   W ; P 3 = 163   W
  6. O menor resistor dissipa a maior potência e energia.
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