Enunciado

No tubo de imagem de um velho aparelho de televisão, os elétrons são acelerados por uma diferença de potencial de 25,0   k V . Qual é o comprimento de onda de de Broglie desses elétrons?

Passo 1

O exercício quer que você ache o comprimento de onda de de Broglie de um elétron acelerado por um ddp de 25,0   k V . Sabemos que em geral ele é dado por

λ = h p

Para partículas não relativísticas (que é o caso), temos que

E = p 2 2 m ⇒ p = 2 m E ⇒ λ = h 2 m E = h c 2 m c 2 E

Essa última passagem é um truque muito útil pois sabemos que a energia de repouso de um elétron é

m c 2 = 511 ⋅ 10 3   e V

Passo 2

Se o elétron é acelerado por um ddp de 25,0   k V , sua energia cinética será E = 25,0   k e V :

λ = 1240   e V   n m 2 ⋅ 511 ⋅ 10 3   e V ⋅ 25,0 ⋅ 10 3   e V

Assim,

λ = 0,00775   n m = 7,75   p m

Resposta

7,75   p m

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