Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.4 - Ex. 36
Forças de cisalhamento são aplicadas a um sólido retangular. As mesmas forças são aplicadas a outro sólido com o mesmo material, porém as arestas possuem comprimentos três vezes maiores. Em cada caso as forças são suficientemente pequenas para que a lei de Hooke seja válida. Qual é a razão entre a deformação de cisalhamento do objeto maior e a deformação de cisalhamento do objeto menor?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu determinar a razão entre a deformação de cisalhamento do objeto maior e a deformação de cisalhamento do objeto menor, sabendo que o maior possui arestas de comprimento três vezes maiores.
Vamos pensar com calma nessa questão! Ela é bastante simples mas exige atenção. Chamaremos a deformação de cisalhamento aqui de . Assim, para o primeiro sólido temos que:
Para o segundo sólido temos que:
onde é a força aplicada, é a área da seção transversal e é o módulo de cisalhamento do material. Como a questão quer saber a razão entre o maior e o menor, faremos que usando as áreas correspondentes e encontraremos nossa relação.
Vamos lá!
Passo 2
Calculando a razão entre as deformações, vamos ter:
Assim, fazendo a divisão de frações:
E simplificando, obtemos:
Sabemos que a segunda área possui as arestas três vezes maior que a primeira área, então:
Substituindo isso na nossa relação, vamos ter:
Então, descobrimos que a razão entre a deformação de cisalhamento do objeto maior pelo menor é igual a:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉