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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.4 - Ex. 30

Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada em termos de uma função genérica h ( x , t ) :

y x , t = 4,00   m m h [ 30   m - 1 x + 6,0   s - 1 t ] .

Passo 1

Isso não parece muito com a equação de onda que conhecemos. Mas acredite se quiser, ela é uma equação de onda.

Na verdade, dá pra provar que qualquer equação que tenha um argumento do tipo ( k x ± ω t ) é, tecnicamente, uma equação de onda.

Não vamos provar isso aqui, mas é importante você saber que continua sendo válido extrair alguns valores da função do enunciado.

O que multiplica o x continua sendo o valor de k .

k = 30   r a d / m

O que multiplica o t continua sendo o valor de ω :

ω = 6,0   r a d / s

Beleza, vamos em frente.

Passo 2

Agora é só escolher uma fórmula da velocidade que dependa desses valores aí de cima.

Por exemplo:

v = λ f

Mas podemos trocar f por:

f = ω 2 π

E podemos trocar λ por:

λ = 2 π k

E substituindo isso na fórmula:

v = 2 π k ω 2 π

E chegamos em:

v = ω k

É uma boa decorar essa fórmula na verdade, ela costuma ser bem útil, e ficar demonstrando ela toda hora gasta muito tempo.

Passo 3

Agora vamos só substituir os valores:

v = ω k

v = 6,0 30 = 0,2   m / s

Pronto!

Resposta

v = 0,20   m / s

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