Um vagão de massa m 1 = 4t o n e l a d a s está sobre um plano inclinado de inclinação θ = 45 ° , ligado a uma massa suspensa m 2 = 500K g pelo sistema de cabo e polias ilustrado na Fig. Supõe-se que o cabo é inextensível e que a massa do cabo e das polias é desprezível em confronto com as demais. O coeficiente de atrito cinético entre o vagão e o plano inclinado é μ c = 0,5 e o sistema é solto do repouso. a) Determine as relações entre os deslocamentos s 1 e s 2 e as velocidades v 1 e v 2 das massas m 1em 2 , respectivamente. b) Utilizando a conservação de energia, calcule de que distância o vagão se terá deslocado ao longo do plano inclinado quando sua velocidade atingir 4,5k m / h .

Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 15

Um vagão de massa está sobre um plano inclinado de inclinação , ligado a uma massa suspensa pelo sistema de cabo e polias ilustrado na Fig. Supõe-se que o cabo é inextensível e que a massa do cabo e das polias é desprezível em confronto com as demais. O coeficiente de atrito cinético entre o vagão e o plano inclinado é e o sistema é solto do repouso. a) Determine as relações entre os deslocamentos e e as velocidades e das massas , respectivamente. b) Utilizando a conservação de energia, calcule de que distância o vagão se terá deslocado ao longo do plano inclinado quando sua velocidade atingir .

Passo 1

Galera, aqui é essencial olhar primeiro para a quantidade de cabo. Quando a massa 2 se deslocar, vai puxar uma certa quantidade de cabo igual do outro lado. Nesse caso um deslocamento da massa 2 gera um deslocamento da massa 1. Isso porque para a polia móvel cada lado do cabo só se mexe metade do deslocamento do outro cabo que está segurando . Vamos lá descobrir as velocidades agora

Passo 2

Para fazer esse cálculo vamos considerar o potencial gravitacional na situação inicial como 0. Além disso, sabemos que a energia cinética inicial é 0 também.

Para facilitar nossas contas vamos fazer as seguintes modificações, sabemos que e que . Pronto, a variação de energia cinética energia cinética vale

Vamos trabalhar com a energia potencial agora. A gente sabe que a altura vertical percorrida pelo carrinho tem uma relação com a distância percorrida no plano na mesma proporção que que cateto oposto e hipotenusa do nosso plano, beleza? Então sabemos que

Outra coisa importante é a relação que descobrimos no começo, onde = . Se a gente juntar essas 2 relações nossa variação de potencial fica

Por último temos o trabalho do atrito, vamos usar o dado e

Bora juntar tudo agora e fazer as continhas bem mais rápido

Juntando os termos em comum com a massa gravidade e deslocamento temos

Eliminando os termos em comum dos dois lados fica assim

Só temos que ter o cuidado agora de usar em

Substituindo na conta,

Resposta

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