Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Questões Conceituais - Ex. 10
A massa de Júpiter é 300 vezes maior do que a da Terra. Júpiter orbita o Sol com anos em uma órbita com . Suponha que a Terra possa ser transferida para a mesma distância de Júpiter e posicionada em uma órbita circular ao redor do Sol. Qual das alternativas abaixo descreve o novo período de translação da Terra? Explique.
a. 1 ano
b. Entre 1 e 11,9 anos
c. 11,9 anos
d. Mais do que 11,9 anos
e. Depende da velocidade da Terra.
f. É impossível para um planeta da massa da Terra orbitar à distância de Júpiter
Passo 1
Esse exercício é uma aplicação direta da 3° lei de Kepler. Tal lei nos diz que
onde é o período de translação do planeta e é a distância do planeta até a estrela (no caso o Sol). O valor dessa constante é sempre a mesma, não dependendo de qual planeta estamos falando e da posição dele no sistema solar!
Passo 2
Assim, podemos fazer:
Quando a Terra é colocada na órbita de Júpiter, teremos que . Portanto, tais distâncias irão cortar. Ficamos com:
Logo, o período da Terra seria o mesmo que o de Júpiter, ou seja, de 11,9 anos.
Resposta
O período da Terra seria de 11,9 anos.