98. Qual é variação do período de um pêndulo simples quando a aceleração da gravidade varia de ? (Sugestão: O novo período é obtido substituindo-se no lugar de :

Para obter uma expressão aproximada, desenvolva em série o fator usando o teorema binomial (Apêndice ) e mantendo apenas os dois primeiros termos:

Os outros termos contêm potências mais elevadas de e são muito pequenos se for pequeno.) Expresse o seu resultado como uma variação fracionária do período em função da variação fracionária . Um relógio de pêndulo mede corretamente o tempo em um local onde , mas verifica-se que ele atrasa por dia em um local mais elevado. Use o resultado da parte para calcular o valor de nesse novo local.

Vamos achar o que é pedido no item , aplicando a expansão do enunciado na fórmula que temos no passo , ficamos com:

Lembrando que:

Temos que:

Escrevendo como o enunciado quer, temos:

Agora vamos usar o seguinte resultado de para resolver o item , temos:

Somando um termo dos dois lados:

Antes de continuarmos a encontrar a nova gravidade, temos que saber o período inicial do movimento, antes dos acréscimos. O enunciado fala que estamos lidando com um relógio e que ele atrasa por dia então ele tem esse acréscimo no total de segundos que ele tem um dia, que é , logo:

Então continuando o cálculo, ficamos com:

Então, temos: