Os veículos espaciais que atravessam os cinturões de radiação da Terra podem interceptar um número significativo de elétrons. O acúmulo de cargas resultante pode danificar componentes eletrônicos e prejudicar o funcionamento de alguns circuitos. Suponha que um satélite esférico feito de metal, com 1,3 m de diâmetro acumule 2,4 μ,C de carga. (a) Determine a densidade superficial de satélite. (b) Calcule o módulo do campo elétrico nas vizinhanças do satélite devido à carga superficial.

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? 😁

Aqui meu caro amigo somos incumbindo da tarefa de encontrarmos a densidade superficial do satélite e o modulo do campo elétrico. O satélite é dado como esférico, então já sabemos que a carga acumulada nele irá se distribuir uniformemente no seu exterior. Além de também termo em mãos sua área. Para encontrarmos o campo elétrico, iremos utilizar uma relação entre a densidade superficial e a permissividade do meio.

Passo 2

Então, temos um satélite esférico, de diâmetro D = 1,3 m , que acumulou Q = 2,4   μ , C .Para calcular a densidade superficial de carga σ podemos utilizar a seguinte formula.

σ = Q A

Lembrando, que A é a área. No nosso caso a área do satélite.

Já para obter o campo E podemos usar a equação

E = σ ε 0

Com base no σ obtido.

Sacou? Bora começar! 😬

Passo 3

A área do nosso satélite é esférica, podemos reescrever A como 4 π r ² , que é a área de uma esfera.

Se seu diâmetro é D = 1,3 m , então r = 0,65 m

σ = Q 4 π r 2

σ = 2,4 · 10 - 6 4 π 0,65 2

σ = 452 · 10 - 9 C / m 2

Para fazer o item (b), vamos utilizar a fórmula para o campo elétrico em um condutor devido a uma densidade superficial de carga:

E = σ ε 0

Pronto! Agora é só substituir os valores sabendo que ε 0 = 8,85 · 10 - 12 C 2 / N m 2

E = σ ε 0

= 452 · 10 - 9 8,85 · 10 - 12

= 5,1 · 10 4 N / C

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

(a) σ = 452 · 10 - 9 C / m 2

(b) E = 5,1 · 10 4 N / C

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