Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas Adicionais - Ex. 111
A velocidade máxima de velocista é 11,0 m/s. Se o atleta parte do repouso com aceleração constante, ele atinge a velocidade máxima após percorrer uma distância de 12,0 m e mantém essa velocidade no restante de uma prova de 100 m rasos. (a) Qual é o seu tempo para a prova? (b) Para melhorar o seu tempo, o velocista tenta reduzir a distância necessária para atingir a velocidade máxima. Qual deve ser essa distância para que o atleta complete a prova em 10,0 s?
Passo 1
(a) Esse problema consiste em duas situações, a primeira quando o velocista começa a correr com aceleração constante e a segunda quando ele corre com velocidade máxima constante, após ganhar velocidade. Por isso, precisaremos utilizar duas equações diferentes para cada caso e somar os tempos de cada situação. Para a primeira podemos usar a seguinte equação (2-17 do livro):
Como o velocista não possui velocidade inicial, já que parte do repouso , e a posição inicial colocamos como a origem de nosso sistema . A nossa equação se torna:
Isolando :
E substituindo valores:
Para a segunda situação, a velocidade é máxima e constante, podemos usar a equação:
Utilizamos o x do deslocamento anterior, pois após ganhar velocidade, o velocista já correu toda essa primeira parte do trajeto.
Isolando :
Substituindo valores:
Passo 2
Para a segunda etapa, a velocidade é máxima e constante, podemos usar a equação:
Utilizamos o x do deslocamento anterior, pois após ganhar velocidade, o velocista já correu toda essa primeira parte do trajeto.
Isolando :
Substituindo valores:
Passo 3
Por fim, somamos os dois tempos das duas etapas:
Passo 4
(b) Nesse caso, precisamos que o tempo total seja , e não sabemos o quanto o velocista corre antes de parar de ganhar velocidade, ou seja, não sabemos a posição final da primeira etapa (. Dividindo novamente o problema em duas etapas, a de aceleração e a de velocidade constante, e utilizando as mesmas considerações, a equação para a etapa 1 será:
E a equação para etapa 2:
Como o tempo total é determinado:
Então a segunda equação se torna:
Para contornarmos o problema de não sabermos o valor de , vamos substituir a equação para a primeira etapa na equação da segunda, ficamos com a primeira equação com isolado é:
Substituindo na segunda equação:
Isolando x:
Substituindo os valores: