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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 15.Exercícios - Ex. 12

Velocidade de propagação da onda versus velocidade de uma partícula. (a) Mostre que a Equação 15.3 pode ser escrita na forma

y x , t = A cos ⁡ 2 π λ x - v t  

(b) Use y ( x ,   t ) para encontrar uma expressão para a velocidade transversal v y   de uma partícula da corda onde a onda se propaga. (c) Calcule a velocidade máxima de uma partícula da corda. Em que circunstâncias essa velocidade pode ser igual à velocidade v de propagação da onda? Quando ela pode ser menor que v ? E maior que v ?

Passo 1

Selvaaaaaaaaaa galerinha, isso mesmo selva haha, tudo certinho??

“Hulk esmaga”, Bora esmagar essa questãozinha comigo?

Para resolvermos este problema vamos utilizar do nosso conhecimento sobre descrição

matemática das ondas, descrito na seção 15.3 deste capítulo.

Uma função de onda descreve o seu deslocamento de uma partícula no meio em um determinado instante de tempo.

  1. A partir da equação senoidal da onda 15.3 iremos mostrar que a equação pode ser representada por

    2. Acompanhe os passos!

    A ⋅ cos ⁡ 2 ⋅ π ⋅ x λ - t T = A ⋅ cos ⁡ 2 π λ ⋅ x - λ ⋅ t T

    = A ⋅ cos ⁡ 2 π λ ⋅ x - v ⋅ t

    Portanto, a equação 15.3 pode ser escrita como

    y ( x , t ) = A ⋅ cos ⁡ 2 π λ ⋅ x - v ⋅ t

    Passo 2

  2. Para encontrarmos a velocidade transversal em y, iremos fazer a derivada parcial da equação y ( x , t ) em relação a y

    3. v y = ∂ y ∂ t = 2 π λ ⋅ A ⋅ s e n   2 π λ ⋅ x - v ⋅ t

    Passo 3

  3. A velocidade é maior quando a parcela do seno é igual a 1 e a velocidade é igual a

v y = 2 π ⋅ v ⋅ A λ

Quando a velocidade é menor que v quando

A < λ 2 π

E maior quando

A > λ 2 π

“OK, isso foi legal.”

Resposta

(a) Portanto, a equação 15.3 pode ser escrita como

y ( x , t ) = A ⋅ cos ⁡ 2 π λ ⋅ x - v ⋅ t

(b) Portanto, a velocidade transversal em y, é:

v y = ∂ y ∂ t = 2 π λ ⋅ A ⋅ s e n   2 π λ ⋅ x - v ⋅ t

(c) vide o passo 3.

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