Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 19
Verdadeiro ou falso:
- A energia mecânica de um oscilador amortecido, decresce exponencialmente com o tempo.
- A ressonância para um oscilador amortecido forçado ocorre quando a frequência da força externa se iguala exatamente à frequência natural.
- Se o fator Q de um oscilador amortecido é alto, a sua curva de ressonância será estreita.
- O tempo de decaimento para um oscilador massa-mola com amortecimento linear é independente de sua massa.
- O fator Q para um oscilador massa-mola forçado com amortecimento linear, é independente de sua massa.
Passo 1
Olá, querido! Temos que dizer se essas afirmações são falsas ou verdadeiras. Vamos analisar cada uma.
a) A letra (a) será verdadeira, por que? Essa é a expressão da energia de um oscilador amortecido:
Então a gente já sabe que realmente a energia varia exponencialmente por causa daquele ali na sua expressão.
Percebe que o expoente dele é negativo. Podemos reescrever assim usando propriedade de potência
Percebe que quanto maior o tempo , maior é o denominador e menor . Então quando aumenta, decresce.
Por isso, podemos dizer que decresce exponencialmente com o tempo.
Passo 2
b) Na verdade, a equação entre a frequência natural e a frequência externa em que há ressonância é dada por
Onde é a frequência em que haverá ressonância e é a natural. Como podemos ver elas não são iguais, e a letra (b) é falsa.
Passo 3
c) A letra (c) é verdadeira, vamos dar uma olhada na equação:
Que é a relação entre o fator Q e a razão entre a largura da curva de ressonância e a frequência de ressonância natural .
A frequência natural é constante, então se a gente aumentar , a razão da direita diminui. Para que a igualdade permaneça, a razão da esquerda deve diminuir. Então que é a largura da curva deve diminuir.
Como podemos ver, quanto maior Q, menor é e a curva será mais estreita.
Passo 4
d) Pela equação de decaimento :
A gente percebe que ela é diretamente proporcional à massa, e então a letra (d) é falsa.
Passo 5
e) O nosso fator Q pode ser escrito pela mesma equação que usamos para a letra (c):
E como podemos ver, ele não depende da massa do oscilador. Cê pode até pensar que e dependem da massa, mas quando a gente faz a razão entre essas grandezas, a razão entre elas não depende da massa.
Então a letra (e) é verdadeira.
Resposta
a)V, b) F, c) V, d)F, e) V