Mostre que a frequência natural de um sistema massa-mola orientado verticalmente, tal como o do Prob. 8/1, pode ser expressa como   ω n = g δ e s t onde δ e s t é a deflexão estática.

Passo 1

Podemos mostrar isso escrevendo a massa do problema 8/1 em termos da força peso. A Segunda Lei de Newton para o sistema será:

∑ F y = k x - P = 0

Onde k x é a força elástica da mola sobre o objeto.

Como o sistema está em equilíbrio, ou seja, a mola não oscila, podemos chamar x de δ e s t , e a nossa equação fica:

P = k δ e s t

Passo 2

Mas a força peso é:

P = m g

Que pode ser escrita em termos da massa, como:

m = P / g

E a equação da frequência natural é:

ω n = k m

Substituindo a massa:

ω n = k P / g

Passo 3

E por fim substituímos a equação do passo 1 na ultima equação:

ω n = k k δ e s t / g

Simplificando e passando g para cima:

ω n = g δ e s t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados