Mostre que a frequência natural de um sistema massa-mola orientado verticalmente, tal como o do Prob. 8/1, pode ser expressa como onde é a deflexão estática.
Passo 1
Podemos mostrar isso escrevendo a massa do problema 8/1 em termos da força peso. A Segunda Lei de Newton para o sistema será:
Onde é a força elástica da mola sobre o objeto.
Como o sistema está em equilíbrio, ou seja, a mola não oscila, podemos chamar x de , e a nossa equação fica:
Passo 2
Mas a força peso é:
Que pode ser escrita em termos da massa, como:
E a equação da frequência natural é:
Substituindo a massa:
Passo 3
E por fim substituímos a equação do passo 1 na ultima equação:
Simplificando e passando g para cima:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)