Enunciado

Um homem de 90   k g está em pé na extremidade de um trampolim e provoca uma oscilação vertical que se observa ter um período de 0.6   s . Qual é a deflexão estática δ e s t na extremidade do trampolim? Despreze a massa do trampolim.

Passo 1

Como o período das oscilações é dado, podemos calcular a frequência para a oscilação para determinarmos k para o trampolim, e então com ele calculamos a deflexão estática:

f n = 1 τ

E a equação para a oscilação:

f n = 1 2 π k m

Ficamos com:

1 τ = 1 2 π k m

Isolando k:

k = m 2 π τ 2

Passo 2

Resolvendo utilizando o valor do período e da massa do homem:

k = ( 90 k g ) 2 π 0.6 s 2

k = 9870 N / m

Passo 3

Utilizando a equação de deflexão estática:

δ e s t = P k = m g k

Substituindo os valores das grandezas:

δ e s t = ( 90 k g ) ( 9.81 m / s 2 ) 9870 N / m

δ e s t = 89.5   m m

Resposta

δ e s t = 89.5   m m

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