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Enunciado

Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.2 - Ex. 7

O cilindro do Prob. 8/6 é deslocado de 100 mm para baixo a partir da suaposição de equilíbrio e solto no instante de tempo t = 0 . Determine a posição y , a velocidade v , e a aceleração a quando t = 3   s . Qual é a aceleração máxima?

Passo 1

Como a velocidade inicial não foi dada, nossa equação so depende da posição inicial, então a equação para y terá a seguinte forma:

y = y 0 c o s ω n t

O cilindro é deslocado 100mm para baixo, supondo que a posição de equilíbrio é no nosso y = 0 , e orientado para baixo como na figura. Como a frequência foi calculada no problema anterior, a equação será:

y = 0.100 m c o s 0.7 t

Passo 2

A primeira derivada da função que descreve a posição, será a função da velocidade, então:

y ˙ = - ω n y 0 s e n ω n t

y ˙ = - 0 . 7 m / s s e n ⁡ ( ( 7 r a d / s ) t )

E a aceleração, como é a segunda derivada, será:

y ¨ = - ω n 2 y 0 c o s ω n t

y ¨ = - 0.7 r a d 2 0.100 m c o s ( ( 7 r a d / s ) t )

y ¨ = - 4.9 m / s 2 c o s ( ( 7 r a d / s ) t )

Passo 3

Agora, substituindo t = 3   s em cada uma das equações:

y = 0.100 m c o s 2 1 = - 0.0548 m

y ˙ = - 0.7 m / s s e n 21 = - 0.586   m / s

y ¨ = - 4.9 m / s 2 c o s 21 = 2.68 m / s 2

Passo 4

A aceleração máxima será o valor da amplitude da aceleração, ou quando a função cosseno é + ou = 1:

y ¨ m a x = 4.9 m / s 2

Resposta

y = - 0.0548 m

y ˙ = - 0.586   m / s

y ¨ = 2.68 m / s 2

y ¨ m a x = 4.9 m / s 2

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