Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 1.10 - Ex. 54
a) Ache o produto escalar dos dois vetores e mencionados no Exercício 1.50. b) Ache o ângulo entre estes dois vetores.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 😊
Nesse problema queremos obter o ângulo entre os vetores e do problema .
Parece complicado? 🤔
Vamos retomar o Exercicío 1.50, de lá temos que:
E
Também que:
E
Veja só! 😎
Passo 2
Assim, vamos calcular o produto escalar entre esses dois vetores, , como pedido nesse exercício.
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Para calcular o ângulo entre esses dois vetores, vamos usar a formula que relaciona o produto escalar com o módulo dos vetores e o ângulo entre eles:
Inicialmente, basta isolarmos :
Agora isolamos e ficamos com:
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁
Resposta
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Para os vetores A →eB → desenhados na Figura 1.37, a) ache o produto escalar A → ⋅ B → .
1.95 Você tem os vetores A → = 5,0 i ^ - 6,5 j ^ e B → =- 3,5 i ^ + 7,0 j ^ . Um terceiro vetor C → está no plano xy. O vetor C → é ortogonal ao vetor A → , e o produto escalar de C → com B → é 15,0.
1.91 Os dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto e C → = A → + B → a) Mostre que quando C 2 = A 2 + B ² ² , o ângulo entre os vetores A → e B → é 90°.
Quando dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto, o ângulo entre eles é φ . a) Usando técnicas vetoriais, mostre que o módulo da soma destes vetores é dado por A 2 + B 2 + 2 A B
a) Use componentes de vetores para provar que dois vetores são comutativos tanto para soma quanto para produto escalar.