Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 44

Em um encontro de mímicos, o mímico se desloca de e o mímico se desloca de . Determine (a) , (b) , (c) e (d) a componente de em relação a . [Sugestão: para resolver o item (d), veja a Eq. 3-20 e a Fig. 3-18.]

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, os dois vetores que representam a posição de cada mimico são dados por:

Passo 2

O produto vetorial pode ser obtifo através da relação:

Então calculando o determinante da matriz acima, obtemos que o produto vetorial entre os vetores é:

Passo 3

Belezoca, e agora o produto escalar pode ser calculado através do produto termo a termo, de forma que:

Passo 4

Já no item (c), estamos afim de encontrar o produto escalar entre a soma dos vetores e o vetor , tal que distribuindo o produto escalar:

E já vimos que , então só nos resta calcular , de forma que:

Passo 5

O produto escalar de e é . Dividindo ambos os membros por e tomando o cosseno inverso, obtemos . Assim, a componente do vetor em relação a é:

De boa , pessoal ??? Bora resolver mais execícios

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

1.91b Os dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto e C → = A → + B → . b) Mostre que quando C 2A 2 + B ² ² , o ângulo entre os vetores é maior do que 90°.

1.91c Os dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto e C → = A → + B → . c) Mostre que quando C 2A 2 + B ² ² , o ângulo entre os vetores A →eB → está compreendido entre 0° e 90°.

1.86a - Para os vetores A →eB → desenhados na Figura 1.37, a) ache o produto escalar A → ⋅ B → .

1.95 Você tem os vetores A → = 5 , 0 i ^ - 6,5 j ^ e B → =- 3,5 i ^ + 7,0 j ^ . Um terceiro vetor C → está no plano xy. O vetor C → é ortogonal ao vetor A → , e o produto escalar de C → com B → é 15,0

1.91 Os dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto e C → = A → + B → a) Mostre que quando C 2 = A 2 + B ² ² , o ângulo entre os vetores A → e B → é 90°.