Qual é a distancia d máxima que um homem de massa m pode subir ao longo do Probl. 21, sem que a escado escorregue

Passo 1

Essa questão é bem parecida com a questão 20, se liga só:

Como o sistema está em equilíbrio:

∑ F y = 0

Logo,

N 1 - P - N ' = 0 → N 1 = m g + N '

Mas esse N ' é a reação do peso do homem na barro, logo:

N 1 = M g + m g

Para o eixo x :

∑ F x = 0

Assim,

F a t = N 2

Mas a gente sabe que F a t ≤ μ e N 1 .

N 2 ≤ μ e ( M g + m g )

Passo 2

Agora que já garantimos que ∑ F → = 0 , basta fazermos ∑ τ = 0 . Considerando positivo no sentido horário:

∑ τ = M g l 2 s e n θ + N ' d s e n ( θ ) - N 2 l s e n 90 ° - θ = 0

Arrumando as coisas:

M g l 2 sen ⁡ θ + m g d sen ⁡ θ = N 2 l c o s θ

Então,

N 2 = M g l 2 + m g d t g θ l

Como N 2 ≥ μ e m g:

M g l 2 + m g d t g θ l ≤ μ e ( M g + m g )

Assim,

d ≤ μ e M + m l ⋅ c o t g θ - M l 2 m

d ≤ M m l μ e c o t g θ 1 + m M - 1 2

Portanto, o maior valor de d será:

d = M m l μ e c o t g θ 1 + m M - 1 2

Resposta

d = M m l μ e c o t g θ 1 + m M - 1 2

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