Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 49
Ao visitar o Planeta Física, você atira uma pedra diretamente para cima com uma velocidade de e a pega de volta 2,5 s mais tarde. Enquanto você está na superfície, sua nave encontra-se em órbita a uma altitude correspondente ao raio do planeta e completa uma revolução a cada 230 min.
Qual é:
- a massa do Planeta Física?
- o raio do Planeta Física?
Passo 1
Se liga! Aqui precisamos lembrar que considerando que a pessoa está na superfície do Planeta, podemos usar as equações da cinemática.
A gravidade na superfície do planeta é dada por
Já que temos um lançamento para cima, conhecemos a velocidade e o tempo que a pedra demora para retornar para o mesmo lugar, podemos usar, para achar o valor da gravidade, a expressão a seguir
Considerando que
Podemos achar o valor da gravidade no planeta.
Resolvendo a equação encontramos que
Passo 2
Repare que na equação (1) não conhecemos e .
Para achar o valor da massa, primeiro temos que achar o valor do raio. Para isto, temos que prestar atenção que o tempo de uma revolução é equivalente ao período. O período é dado por
Usando a equação (1), podemos reescrever a expressão acima
Como o período é
Assim podemos achar que
Assim acabamos de resolver o item (b).
Passo 3
Como no item (a) queremos encontrar o valor da massa, basta substituir o valor da gravidade e do raio na equação (1).