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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 50

Em 2000, a NASA colocou um satélite em órbita em torno de um asteroide. Considere um asteroide esférico com massa de 1,0 × 10 16   k g e raio de 8,8   k m .

  1. Qual é o valor da velocidade de um satélite em órbita a 5   k m de altitude acima da superfície?
  2. Qual é o valor da velocidade de escape do asteroide?

Passo 1

Se liga! Aqui precisamos ficar atentos que a velocidade para um objeto em órbita é dada por

v = G M r   .     ( 1 )

O enunciado já nos forneceu o valor da massa

M = 1,0 × 10 16 k g .

A constante gravitacional é

G = 6,67 × 10 - 11 m 3 k g   s 2 .  

Como a distância do satélite ao centro do asteroide é a soma do raio do asteroide com a altitude, temos

r = 8,8 + 5   k m = 13800   m   .

Substituindo esses valores na equação (1), temos

v = 7   m / s .

Passo 2

A velocidade de escape é a velocidade necessária para que um objeto saia da superfície e alcance um ponto mais externo onde a energia potencial e a energia cinética são ZERO. Então podemos dizer que a energia final será zero. Usando a conservação da energia podemos escrever que

E i = E f

m v 2 2 - G M m R = 0

Isolando a velocidade, temos

v = 2 G M R     .

Substituindo os valores encontremos que a velocidade de escape é

v = 12,3   m / s   .

Resposta

a )   v = 7   m / s .

b )   v = 12,3   m / s   .

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