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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 31

Em 15 de outubro de 2001, descobriu-se um planeta orbitando em tomo da estrela HD 68988. Sua distância orbital foi medida como 10,5 milhões de quilômetros do centro da estrela, e seu período orbital foi estimado em 6,3 dias. Qual é a massa da HD 68988? Expresse sua resposta em quilogramas e em termos da massa do nosso Sol. (Consulte o Apêndice F.)

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!

Bem galera, primeiramente vamos anotar alguns dados do nosso problema:

r = 10,5 × 1 0 6   k m

T = 6,3   d i a s

O problema quer que determinemos a massa em quilogramas e em termos da massa do nosso sol da estrela HD68988. Isso pode ser determinado aplicando as fórmulas de:

F g = G × m 1 × m 2 r 2

F = m × a

a = v 2 r

v = 2 π r T

Com isso podemos seguir para nossa resolução, vem comigo!!!

Passo 2

Primeiro, convertemos o período em termos de unidades apropriadas que devem ser em segundos:

T = 6,3   d i a s = 5,4432 × 10 5   s e g u n d o s

Em seguida, construímos uma equação relacionando o período orbital de um movimento planetário que usaremos posteriormente nos problemas subsequentes como a terceira lei de Kepler do movimento planetário:

F g = G × m H D × m r 2

m × a g = G × m H D × m r 2

m v 2 r = G × m H D × m r 2

v 2 = G × m H D r

2 π × r T 2 = G × m H D r

m H D = 2 π × r T 2 × r G

Seguindo em frente, substituindo a distância radial dada, bem como o período de tempo para uma única revolução, então temos a massa:

m H D = 2 π × r T 2 × r G

= 2 π × ( 10,5 × 10 9 ) ( 5,4432 × 10 5 ) 2 × 10,5 × 10 9 6 , 673 × 10 - 11

m H D = 2 , 31 × 10 30   k g

Passo 3

Agora temos que expressar sua resposta em quilogramas e em termos da massa do nosso Sol, dessa forma temos:

m H D m s o l = 2,31 × 10 30 1 , 99 × 10 30

m H D = 1,16   m s o l

Finalizamos assim mais uma questãozinha, beleza? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

m H D = 2,31 × 10 30   k g

m H D = 1,16   m s o l

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