Você foi convidado a projetar um telescópio espacial para ficar em órbita em torno da Terra. Quando Júpiter está a uma distância de 5,93 × 10 8   k m (sua menor distância em relação à Terra), pelo critério de Rayleigh, ele pode resolver dois pontos sobre Júpiter separados por uma distância igual a 250   k m . Qual o diâmetro mínimo do espelho necessário? Considere um comprimento de onda igual a 500   n m .

Passo 1

Vamos lá! Aqui precisamos saber que os limites para resolução angular são limitados pelo critério de Rayleigh e esse critério é dado por

s e n   θ = 1,22 λ D .       ( 1 )

Passo 2

Considerando as distâncias utilizadas, podemos usar a aproximação

s e n   θ ≈ θ .

Imaginando um triângulo retângulo onde a distância da Terra a Júpiter é o cateto adjacente e o tamanho da resolução o cateto oposto, temos

θ = 250 × 10 3 5,93 × 10 11 = 4,216 × 10 - 7 .

Passo 3

Aplicando os valores a equação (1), temos

D = 1,22 × λ 4,216 × 10 - 7 = 1,45   m .

Resposta

D = 1,45   m .

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