Você está girando sua irmã mais nova em um círculo de raio , como mostrado na figura. Se a massa dela é e você faz com que ela complete uma revolução a cada , (a) qual é a magnitude e a direção da força que deve ser exercida por você sobre ela? (b) Qual é a magnitude e a direção da força que ela exerce sobre você?

E na direção horizontal temos as forças que mantém a trajetória circular. Aplicando a segunda lei de Newton para direção :

Mas lembra que esse é a aceleração horizontal da força resultante sobre a pedra. Só que na horizontal temos um movimento circular e força resultante é uma força centrípeta, então a aceleração horizontal é a aceleração centrípeta, que é dada por . Substituindo:

E para o movimento circular, temos essa fórmulinha para a velocidade :

Já que a trajetória é uma circunferência de raio , e o tempo de percurso é o tempo de revolução . Substituindo isso na equação anterior:

Temos um sistema de equações formado por e :

Percebe que ele relaciona só quem a gente quer, com a orientação dela . Então precisamos apenas resolver esse cara.

Dividindo a primeira equação pela segunda ficamos com o seguinte resultado:

Substituindo os dados e isolando :

E agora podemos substituir isso em qualquer uma das equações para encontrar o módulo de :

E a direção dessa força está indicada no desenho, forma um ângulo de com a horizontal no sentido anti-horário.

(b) A terceira lei de Newton diz que se um corpo 1 exerce uma força sobre o corpo 2, o corpo 2 vai exercer sobre o corpo 1 uma força de magnitude igual e sentido oposto.

Assim a força que a criança exerce sobre você tem a mesma magnitude e direção, mas sentido oposto.

Ou seja, ela exerce , mas dessa vez formando um ângulo de com a horizontal. (a gente soma para ter uma orientação que representa o sentido inverso)

Obs: Ficamos diferentes do gabarito, mas é porque provavelmente eles consideraram o ângulo que a força faz com a vertical e não com a horizontal. Então deve ser um errinho deles mesmo, tá?