Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 47

Um rebatedor golpeia uma bola de beisebol quando o centro da bola está 1,22   m acima do solo. A bola deixa o taco fazendo um ângulo de 45 ° com o solo e com uma velocidade tal que o alcance horizontal (distância até voltar à altura de lançamento) é 107   m . (a) A bola consegue passar por um alambrado de 7,32   m de altura que está a uma distância horizontal de 97,5   m do ponto inicial? (b) Qual é a distância entre a extremidade superior do alambrado e o centro da bola quando a bola chega ao alambrado?

Passo 1

Galerinha bonita, saca só, temos que escolher como origem do movimento um ponto que facilite nossa vida. Sendo assim, escolhemos como origem o ponto do solo verticalmente abaixo do ponto de contato entre o taco e a bola. Na ausência de um alambrado, com θ 0 = 45 ° , o alcance horizontal (até a altura de lançamento) é R = 107   m . Queremos saber a que altura do solo estará a bola quando tiver percorrido uma distância horizontal x ' = 97,5   m , mas para isso precisamos conhecer a velocidade inicial. Nós sabemos que a trajetória pode ser descrita pela equação:

y - y 0 = tan ⁡ θ 0 x - g x 2 2 ( v 0 cos ⁡ θ 0 ) 2

Dêem uma olhadinha na figura que representa o problema:

Passo 2

Iradoso, então a primeira coisa que devemos fazer, é calcular a velocidade inicial   v 0 . Substuindo o valor do alcance horizontal ( y = y 0     p a r a   x = R )     e do ângulo de lançamento ( θ 0   =   45 ° ) na equação da trajetória, temos:

v 0 = g R sen ⁡ 2 θ 0

v = 9,8 107 sen ⁡ 90 °

Logo:

v = 32,4   m/s

Até aqui tranquilo? Bora continuar que ainda não acabou!

Passo 3

Agora podemos calcular o instante que a bola chega até o alambrado através da relação:

x ' = ( v 0 cos ⁡ θ 0 ) . t '

Logo:

t ' = x ' v o c o s θ 0

t ' = 97,5   m 32,4   m/s cos ⁡ 45 ° = 4,26   s

Passo 4

Agora podemos achar a altura da bola nesse instante através da relação:

s = s 0 +   v 0 t + a t 2 2

y ' =   y 0 + v 0 sen ⁡ θ 0 t ' + a t ' 2 2

Portanto:

y ' = 1,22 + 32,4 sen ⁡ 45 ° 4,26 - 9,8 4,26 2 2

y ' = 9,88   m

Logo, a bola passa pelo alambrado porque ele tem apenas 7,32   m de altura.

Passo 5

Então pessoal , no instante t ' = 4,26   s , momento em que a bola chega no alambrado ,a distância entre a extremidade superior do alambrado e o centro da bola é 9,88 m - 7,32   m = 2,56   m   .

Tranquilo pessoal ??? Bora resolver mais questões então

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um malabarista, viajando em um trem, atira uma bola verticalmente para cima, em relação ao trem, com uma rapidez de 4,90 m/s. O trem tem uma velocidade de 20 m/s para o leste. Como visto pelo malabari
Uma bola é lançada do nível do chão e volta ao chão, no mesmo nível, 2,44 s após, a uma distância de 40,0 m do ponto de lançamento. Encontre a magnitude do vetor velocidade inicial e o ângulo que ele
Uma bala de canhão é disparada com uma rapidez inicial v 0 a um ângulo de 30° acima da horizontal, de uma altura de 40 m acima do chão. O projétil chega ao chão com uma rapidez de 1,2 v 0 . Encontre v
A 1 2 de sua altura máxima, a rapidez de um projétil é 3 4 de sua rapidez inicial. Qual foi o ângulo de lançamento? (Ignore a resistência do ar.)
Um projétil é lançado com a rapidez v 0 a um ângulo θ 0 acima da horizontal. Encontre uma expressão para a altura máxima que ele atinge, acima do ponto de lançamento, em função de v 0 ,θ e g . (Ignore