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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 40

O volume de um cone de altura de altura h e raio de base r é V = π r 2 h 3 . Uma jarra, com o formato de um cone de 25 cm de altura, tem uma base com raio igual a 15 cm. A jarra é cheia de água. Então, a sua tampa (a base do cone) é atarrachada e a jarra é virada com a tampa mantida na horizontal.

  1. Determine o volume e o peso da água na jarra.
  2. Supondo que a pressão dentro da jarra, no vértice do cone, seja igual a 1 atm, determine a força extra exercida pela água sobre a base da jarra, onde por força extra queremos dizer a força menos a força exercida pela pressão do ar na parte externa da base da jarra. Explique como esta força pode ser maior do que o peso da água na jarra.

Passo 1

Bom, a letra a é bem tranquila! Sabemos qual o volume do jarro, e também que a água preenche todo o seu volume, então:

V = π r 2 h 3

Substituindo:

r = 15   c m = 0,15   m

h = 25   c m = 0,25   m

No volume:

V = π 0,15   m 2 ( 0,25   m ) 3 = 5,89   x   10 - 3 m ³

Transformando em litro:

V = 5 , 9   x   10 - 3 m ³   x 1   L 1   x   10 - 3 m ³ = 5,9   L

Já calculamos o volume, agora precisamos do peso:

F g = m á g u a . g

Pela fórmula da massa específica:

m á g u a = ρ á g u a . V

Substituímos:

F g = ρ á g u a . V . g

Sabemos que:

ρ á g u a = 1000 k g m 3

g = 9,81   m / s ²

F g = 1000 k g m 3 . 5,89   x   10 - 3 m ³   . 9,81 m s 2 = 57,79   N

Terminamos a letra a !

Passo 2

Legal gente, neste ponto já sabemos que coluna de água exerce uma pressão. Então a variação de pressão que ocorre no fundo da jarra é devido a coluno de água presente:

∆ P = ρ á g u a . h . g

Essa variação de pressão vai ocasionar uma força, dada por:

∆ P = F A

Então a força será:

F = ∆ P . A

Substituindo:

F = ρ á g u a . h . g . A

A área de uma sessão circular é:

A = π r ²

F = ρ á g u a . h . g . π r ²

Jogando na fórmula estes dados:

F = π . 1000 k g m 3 . 9,81 m s 2 . 0,15   m 2 0,25   m = 170   N

Essa força é maior que a força peso da água, porque a força descendente na base é resultado da força exercida pela coluna de água e pelas componentes da força exercida pelas paredes inclinadas do cone na água.

Resposta

  1. V = 5,9   L e F g = 57,79   N ;
  2. F = 170   N .
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