Passo 1Precisamos mostrar que psi ( x ) = A c o s ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi)) x) + B s e n ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi)) x) e solução da equação: (d ^2 Psi ( x ))/(d x ^2) = - (2 m E)/((h // 2 pi) ^2) Psi ( x ) E calcular (d ^2 Psi ( x ))/(d x ^2) para essa função de onda. Passo 2Por facilidade, vamos começar com a derivada. (d ^2 Psi ( x ))/(d x ^2) = (d ^2 [A c o s ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi)) x) + B s e n ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi)) x)])/(d x ^2) (d ^2 Psi ( x ))/(d x ^2) = (d)/(d x) {(d [A c o s ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi)) x) + B s e n ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi)) x)])/(d x)} (d ^2 Psi ( x ))/(d x ^2) = (d)/(d x) [- A ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi))) s e n ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi)) x) + B ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi))) c o s ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi)) x)] (d ^2 Psi ( x ))/(d x ^2) = - A ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi))) ^2 c o s ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi)) x) - B ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi))) ^2 s e n ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi)) x) (d ^2 Psi ( x ))/(d x ^2) = - ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi))) ^2 [A c o s ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi)) x) + B s e n ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi)) x)] (d ^2 Psi ( x ))/(d x ^2) = - (2 m E)/((h // 2 pi) ^2) [A c o s ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi)) x) + B s e n ((sqrt(2 m E))/((h // 2 pi)) x)] (d ^2 Psi ( x ))/(d x ^2) = - (2 m E)/((h // 2 pi) ^2) Psi ( x ) Passo 3Para sabermos se é solução, basta substituirmos essa função de onda na equação: (d ^2 Psi ( x ))/(d x ^2) = - (2 m E)/((h // 2 pi) ^2) Psi ( x ) Acabamos de encontrar o termo do lado esquerdo da igualdade. Substituindo ele: - (2 m E)/((h // 2 pi) ^2) Psi ( x ) = - (2 m E)/((h // 2 pi) ^2) Psi ( x ) Assim, a função de onda dada é solução. Resposta (d ^2 Psi ( x ))/(d x ^2) = - (2 m E)/((h // 2 pi) ^2) Psi ( x ) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosExercício de LivroExercício de LivroExercício de LivroExercício de LivroUma partícula está confinada em uma caixa com paredes rígidas entre x = 0 e x = L . Embora o módulo da força instantânea que a parede exerce sobre a partícula seja igual a infinito e o tempo de atuaçãVer TambémVer Livro Young and Freedman - Vol 4Ver tudo sobre QuânticaLista de exercícios de Partícula no Poço FinitoVer exercício 40.Exercícios - 20Ver exercício 40.Exercícios - 30