Passo 1

A energia de um fóton é dada por:

E = h f

E = h (c)/(lambda)

Como queremos o comprimento de onda, teremos:

lambda = h (c)/(E)

Pelo enunciado, queremos o comprimento de onda do fóton emitido, quando há uma transição de energia. Então podemos escrever:

lambda = h (c)/(Delta E)

Passo 2

No enunciado, ele nos dá a transição de energia entre dois níveis adjacentes.

Por serem adjacentes:

Delta E = E _n + 1 - E _n

Delta E = (n + 1 + (1)/(2)) ((h)/(2 pi)) omega - (n + (1)/(2)) ((h)/(2 pi)) omega

Delta E = ((h)/(2 pi)) omega

Delta E = 2 E _o

Então vamos substituir para achar o comprimento de onda do fóton.

Passo 3

Substituindo:

lambda = h (c)/(2 E _o)

lambda = 6,63 * 10 ^(- 34) * (3 * 10 ^8)/(5,6 * 1,6 * 10 ^(- 19))

lambda = 111 * 10 ^(- 9) m

Resposta

lambda = 111 * 10 ^(- 9) m

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