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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 75

Em uma biópsia, uma estreita faixa de tecido é extraída de um paciente por meio de uma agulha oca. Em vez de ser empurrada com a mão, para assegurar um corte limpo, a agulha pode ser disparada para dentro do corpo do paciente por uma mola. Suponha que a agulha tenha massa de 5,60   g , a mola leve tem constante elástica de 375   N / m , e é originalmente compactada   8,10   c m para projetar a agulha horizontalmente sem atrito. Após a agulha deixar a mola, sua ponta move-se através de   2,40   c m de pele e tecidos moles, que exercem sobre ela uma força de resistência de 7,60   N . Em seguida, a agulha corta 3,50   c m dentro de um órgão, que exerce sobre ela uma força para trás de 9,20   N . Encontre (a) a velocidade máxima da agulha e (b) a velocidade com a qual um flange na extremidade posterior da agulha encaixa- -se para limitar a penetração a 5,90   c m .

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

A velocidade máxima ocorre depois que a agulha sai da mola, antes dela entrar no corpo. Presumimos que a agulha é disparada horizontalmente:

K i + U i - f k d = K f + U f

0 + 1 2 k x 2 - 0 = 1 2 m v m a x 2 + 0 1 2 ( 375 N / m ) ( 0.081 m ) 2 = 1 2 ( 0.0056 k g ) v m a x 2

2 1.23 J 0.0056 k g 1 2 = v m a x = 21.0 m s

Passo 2

Letra b:

A mesma energia de 1.23J como na parte (a) agora se torna parcialmente energia interna no tecido mole, parcialmente energia interna no órgão, e parcialmente a energia cinética da agulha pouco antes de parar de funcionar. Escrevemos uma equação de conservação de energia para descrever este processo:

K i + U i - f k 1 d 1 - f k 2 d 2 = K f + U f 0 + 1 2 k x 2 - f k 1 d 1 - f k 2 d 2 = 1 2 m v f 2 + 0

1.23 J - 7.60 N 0.024 m - 9.20 N 0.035 m = 1 2 0.0056 k g v f 2

2 1.23 J - 0.182 J - 0.322 J 0.0056 k g 1 2 = v f = 16.1 m s

Resposta

  1. 21.0 m s
  2. 16.1 m s
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