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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 54

Conforme pega seus passageiros, uma motorista de ônibus atravessa quatro deslocamentos sucessivos representados pela expressão

– 6,30   b i ^   –   4,00   b   c o s   40 ° i ^   –   4,00   b   s e n   40 ° j ^   +   3,00   b   c o s   50 ° i ^   –   ( 3,00   b   s e n   50 ° ) j ^   –   5,00   b j ^

Aqui, b representa um quarteirão da cidade, uma unidade conveniente da distância de tamanho uniforme; i ^ é leste; e j ^ é norte. Os deslocamentos a 40 ° e 50 ° representam viagens em estradas na cidade que estão nestas angulações em relação às ruas principais leste-oeste e norte-sul.

a) Desenhe um mapa dos deslocamentos sucessivos.

b) Qual a distância total percorrida?

c) Calcule o módulo e a direção do deslocamento total.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Notamos que - i ^ =   oeste   e - j ^ =   sul . A dada representação matemática da viagem pode ser escrita como:

6.30 b   oeste   + 4.00 b   em  40 ∘  sudoeste + 3.00 b   em  50 ∘   sudeste + 5.00 b   sul.

Passo 2

Letra a:

A figura mostra um mapa dos deslocamentos sucessivos que o ônibus faz:

Passo 3

Letra b:

A distância total é a soma das magnitudes dos quatro deslocamentos:

6.30 b + 4.00 b + 3.00 b + 5.00 b = 18.3 b

Passo 4

Letra c:

R → = - 6.30 - 3.06 + 1.93 b i ^ + - 2.57 - 2.30 - 5.00 b j ^ = - 7.44 b i ^ - 9.87 b j ^ = ( 7.44 b ) 2 + ( 9.87 b ) 2   e m   t a n - 1 ⁡ 9.87 7.44   s u d o e s t e

= 12.4 b   e m 53.0 ∘   s u d o e s t e = 12.4 b   e m   233 ∘   a n t i - h o r á r i o   a   p a r t i r   d o   l e s t e

Resposta

  1. Ver figura
  2. 18.3 b
  3. 12.4 b  em  233 ∘  anti-horário a partir do leste
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