Uma força que age sobre uma partícula que se move sobre o plano x y é determinada por   F →   =   ( 2 y i ^   +   x 2 j ^ ) , em que   F → está em newtons e x e y estão em metros. A partícula se move da origem à sua posição final com coordenadas x   =   5,00   m e y   =   5,00   m , como mostrado na Figura P6.42. Calcule o trabalho realizado por   F → sobre a partícula enquanto ela se move

pelo caminho mais escuro,

pelo caminho cinza escuro e

pelo caminho cinza claro.

F → é conservativa ou não conservativa?

Explique sua resposta à parte (d).

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Nas seguintes integrais, lembre-se de que:

i ^ ⋅ i ^ = j ^ ⋅ j ^ = 1   e   i ^ ⋅ j ^ = 0

Letra a:

O trabalho feito na partícula em sua primeira seção de movimento é:

W O A = ∫ 0 5.00 m   d x i ^ ⋅ 2 y i ^ + x 2 j ^ = ∫ 0 500   2 y d x

e já que ao longo deste caminho, y = 0 ,   e n t ã o   W O A = 0

Na próxima parte de seu caminho:

W A C = ∫ 0 5.00 m   d y j ^ ⋅ 2 y i ^ + x 2 j ^ = ∫ 0 5.00 m   x 2 d y

Para x = 5.00 m ,     t e m o s   W A C = 125 J

Passo 2

Letra b:

Seguindo as mesmas etapas,

W O B = ∫ 0 5.00 m   d y j ^ ⋅ 2 y i ^ + x 2 j ^ = ∫ 0 5.00 m   x 2 d y

já que ao longo deste caminho,   x = 0 ,   e n t ã o   W O B = 0

W B C = ∫ 0 5.00 m   d x i ^ ⋅ 2 y i ^ + x 2 j ^ = ∫ 0 5.00 m   2 y d x

Como y = 5.00 m ,   e n t ã o   W B C = 50.0 J :

W O A C = 0 + 125 = 125 J

Passo 3

Letra c:

W O C = ∫ d x i ^ + d y j ^ ⋅ 2 y i ^ + x 2 j ^ = ∫ 2 y d x + x 2 d y

Já que x = y em OC:

W O C = ∫ 0 5.00   2 x + x 2 d x = 66.7 J

Passo 4

Letra d:

F é não conservativo.

Passo 5

Letra e:

O trabalho feito na partícula depende do caminho seguido pela partícula.

Resposta

  1. W A C = 125 J
  2. 125 J
  3. 66.7 J
  4. F é não conservativo.
  5. O trabalho feito na partícula depende do caminho seguido pela partícula.
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