A função energia potencial para um sistema de partículas é determinada por , em que é a posição de uma partícula no sistema. 

a.Determine a força sobre a partícula como uma função de .

b.Para quais valores de a força é igual a zero?

c.Trace por e por e indique pontos de equilíbrio estável e instável.

b.Pra saber esses valores, basta a gente igualar a expressão pra a zero, resolvendo uma equaçãozinha de segundo grau básica, fechou?

Com isso, a gente vai ter:

Agora é só jogar em bhaskara e a gente resolve, assim:

Essas vão ser as posições das partículas pra força nula. Sendo a força dada em newtons, essas posições são dadas em metros, tudo bem?

c.Temos pra e respectivamente:

Os pontos de equilíbrio a gente observa pelo gráfico de . Eles vão ser sempre os pontos de máximo e de mínimo que a função apresentar.

Como faz pra, a partir da função, determinar esses pontos mesmo?

Bom, isso a gente acabou de fazer no Passo 2, que foi por derivar a função original e determinar os pontos em que a derivada se anulava. Assim, os pontos de equilíbrio são justamente:

e

Tá, mas qual é o estável e qual o instável?

A regrinha é que os pontos de mínimo, por serem “poços” de energia potencial, são pontos de equilíbrio estável, uma vez que qualquer perturbação feita na partícula vai fazer ela retornar à posição de mínimo de energia potencial.

Já os pontos de equilíbrio instáveis são pontos de máximo. A partícula na posição de máximo, por mais que estando estável, sofrendo qualquer perturbação, vai rapidamente mudar de posição, pra uma mais estável ainda.

Com isso, a gente verifica que é ponto de equilíbrio estável e é ponto de equilíbrio instável, certinho?