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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 62

Um navio inimigo está no lado leste de uma ilha montanhosa, como mostrado na Figura P3.62. Esse navio manobrou até uma distância de 2   500   m do pico de 1   800   m de altura da montanha e pode lançar projéteis com velocidade inicial de 250   m / s . Se a linha costeira ocidental está horizontalmente a 300   m do pico, quais são as distâncias da costa ocidental nas quais um navio pode estar a salvo do bombardeio do inimigo?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Temos:

y f = v y i t - 1 2 g t 2 = v i ( s i n ⁡ θ ) t - 1 2 g t 2 x f = v x i t = v i ( c o s ⁡ θ ) t

Então, t = x f v i c o s ⁡ θ , e substituindo temos:

y f = v i sin ⁡ θ x f v i cos ⁡ θ - 1 2 g x f v i cos ⁡ θ 2 = x f tan ⁡ θ - g x f 2 2 v i 2 cos 2 ⁡ θ

Mas como 1 cos 2 ⁡ θ = t a n 2 ⁡ θ + 1 , então

y f = x f tan ⁡ θ - g x f 2 2 v i 2 tan 2 ⁡ θ + 1

E

0 = g x f 2 2 v i 2 tan 2 ⁡ θ - x f tan ⁡ θ + g x f 2 2 v i 2 + y f

Passo 2

Substitua os valores, use a fórmula quadrática e encontre:

t a n ⁡ θ = 3.905   or   1.197 ,   que nos dá  θ H = 75.6 ∘   e   θ L = 50.1 ∘

A l c a n c e     em   θ H = v i 2 s i n ⁡ 2 θ H g = 3.07 × 10 3 m   d e   b a r c o   i n i m i g o

3.07 × 10 3 m - 2500 m - 300 m = 270 m   d a   c o s t a

Alcance     em   θ L = v i 2 s i n ⁡ 2 θ L g = 6.28 × 10 3 m   de barco inimigo

6.28 × 10 3 m - 2500 m - 300 m = 3.48 × 10 3 m   d a   c o s t a

Portanto, a distância de segurança é < 270 m   ou > 3.48 × 10 3 m da costa.

Resposta

A distância de segurança é < 270 m  ou > 3.48 × 10 3 m da costa.

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