Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 60
A nave espacial do Observatório Solar e Heliosférico (Soho) tem uma órbita especial, localizada entre a Terra e o Sol ao longo da linha que os interliga, e está sempre perto o suficiente da Terra para transmitir dados facilmente. Ambos os corpos exercem forças gravitacionais sobre o observatório. A nave move-se em torno do Sol numa órbita quase circular, que é menor do que a órbita circular da Terra. Seu período, no entanto, não é inferior, mas igual a ano. Mostre que sua distância da Terra deve ser . Em 1772, Joseph Louis Lagrange determinou, teoricamente, o local específico, assim permitindo essa órbita. Sugestões: Use dados que são precisos em quatro dígitos. A massa da Terra é de . Você não será capaz de resolver facilmente a equação que gerará; em vez disso, use um computador para verificar se é o valor correto.
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Como o satélite realiza uma órbita circular em torno do Sol, a força resultante sobre ele é igual a força centrípeta.
Mas segundo o enunciado tanto o Sol quanto a Terra realizam força gravitacional no satélite, assim:
Onde é o raio da órbita do satélite que é igual a ao raio da órbita da Terra menos a distância entre o satélite e a Terra que estamos queremos saber.
Passo 2
Então temos o seguinte:
Agora vamos usar o fato de que para um movimento circular temos que:
No nosso caso teremos , com isso temos que:
Onde nesse caso é o período da órbita do satélite em torno do Sol.
Passo 3
Temos os seguintes valores para os parâmetros:
Agora para confirmar que , vamos substituir ele na expressão que encontramos junto com os outros parâmetros e ver se a gente consegue mostrar que os dois lados são iguais.
Temos:
Temos então que:
Como os resultados são bem próximos a distância serve para a situação.
Resposta
Demonstrado acima.