Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 45
Uma nave espacial está se aproximando de Marte depois de uma longa viagem a partir da Terra. Sua velocidade é tal que está viajando ao longo de uma trajetória parabólica sob a influência da força gravitacional de Marte. A distância de maior aproximação será de acima da superfície de Marte. Nesse ponto, os motores serão acionados para diminuir a velocidade da nave espacial e colocá-la em uma órbita circular a acima da superfície. Qual porcentagem tem de ser reduzida da velocidade da nave para alcançar essa órbita desejada? Como seria modificada a resposta ao item se a distância de maior aproximação e a altitude da órbita circular desejada fossem de , em vez de ? (Observação: A energia do sistema nave espacial-Marte para uma órbita parabólica é)
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Nesse problema vamos usar a conservação de energia ao nosso favor, já que não há nenhum fator externo que faça com que essa energia se conserve.
A nossa energia inicial vai ser dada pela a energia cinética e potencial gravitacional da nave na órbita parabólica, mas que segundo o enunciado é zero e a energia final vai ser dada pela energia cinética e potencial gravitacional assim que ela é pega pela órbita, assim temos que:
Onde é o raio da trajetória circular da nave.
Passo 2
Mas quando a nave está na trajetória circular a força resultante que atua nela deve ser igual a força centrípeta.
No caso do nosso problema a força resultante é a força gravitacional, assim temos que:
Onde é a velocidade tangencial da nave quando ela já está na órbita circular, assim:
Com parando essa velocidade com a velocidade que chegamos no passo temos que:
Passo 3
Agora vamos ver a porcentagem de redução da velocidade. Considerando que é o nosso , temos o seguinte:
Então a nave teve uma redução de velocidade de .
Passo 4
Agora vamos analisar o item .
Nas nossas contas para o item vimos que a dependência com some, então uma mudança nesse valor não iria alterar a porcentagem de redução da velocidade.
Finalizamos o exercício com sucesso!
Resposta
Explicado acima.