O sistema binário de Plaskett consiste em duas estrelas que giram numa órbita circular em torno de um centro de massa a meio caminho entre elas. Essa afirmação implica que as massas das duas estrelas são iguais (Fig. P11.19). Suponha que a velocidade orbital de cada estrela seja | v → |   =   220   k m / s e o período orbital de cada uma, 14,4 dias. Procure a massa M de cada estrela. (Para comparação, a massa do nosso Sol é de 1,99 × 10 30   k g .)

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Aplicando a segunda lei de Newton para cada estrela:

G M M ( 2 r ) 2 = M v 2 r

M = 4 v 2 r G

Podemos escrever r em termos do período, T, considerando o tempo e a distância de um ciclo completo. A distância percorrida em uma órbita é a circunferência da órbita comum das estrelas, então 2 π r = v T . Portanto,

M = 4 v 2 r G = 4 v 2 G v T 2 π

M = 2 v 3 T π G = 2 220 × 10 3 m s 3 14.4 d 86400 s d π 6.67 × 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2

= 1.26 × 10 32 k g = 63.3   m a s s a s   s o l a r e s

Resposta

1.26 × 10 32 k g = 63.3   m a s s a s   s o l a r e s

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