Teoria

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Então bora bater um papo sobre o Pêndulo Físico?!

Muito provavelmente você já ouviu falar de pêndulo simples, mas hoje vamos aprender sobre um pêndulo um pouco diferente, o pêndulo físico!

Pêndulo simples e pêndulo físico.
Pêndulo simples e pêndulo físico.

Na imagem a cima a gente tem dois pêndulos, um simples e um pêndulo físico. Eles são bem parecidos, mas qual é a principal diferença entre eles?

No caso do pêndulo simples a concentração de massa era em um ponto único, no caso da figura na bolinha. Já no pêndulo físico a barra tem massa distribuída ao longo do corpo, temos um corpo de massa  e momento de inércia , preso a um eixo em um ponto cuja distância ao centro de massa é .

Representação de um pêndulo físico.
Representação de um pêndulo físico.

Aqui consideraremos toda a massa distribuída como uma massa resultante que colocaremos no centro de massa. Nas barras homogêneas o centro de massa está localizado no centro da barra nos outros casos a posição será dada ou calculada.

Beleza, entrou toda essa galera, mas e agora como eu calculo o período de um pêndulo físico com toda essa gente?

A gente vai usar essa equação aqui:

Mas, da onde saiu essa equação?! E como usamos ela?!

Calma...a gente já vai ver isso juntinho. E quando terminarmos você pode praticar nessa lista de exercício que preparamos especialmente pra você! 🧡

Período do Pêndulo Físico

O nosso objetivo aqui é encontrar a equação do período do pêndulo Físico!

Então vamos para um passo a passo!

Passo 1: Desenhar o diagrama de corpos livres

A primeira coisa que faremos é desenhar e analisar o diagrama de corpos livre com as forças atuantes.

Diagrama de corpo livre de um pêndulo físico.
Diagrama de corpo livre de um pêndulo físico.

E usamos a segunda lei de newton pra rotação:

Onde  é o momento de inércia da barra e é a aceleração angular dela no sentido do movimento oscilatório.

Vamos calcular o torque em relação ao ponto do eixo, ou seja, o ponto que não se move. Mas antes vamos decompor o peso em duas direções pois apenas em uma delas o peso vai gerar algum torque.

Vamos definir como  a direção perpendicular a barra e  a direção da barra:

Eixo de rotação no diagrama de corpo livre do pêndulo físico.
Eixo de rotação no diagrama de corpo livre do pêndulo físico.

Passo 2: Encontrar torque resultante

Para isso vamos analisar o esquema a cima. Nele podemos perceber que a força normal está atuando em cima do eixo de rotação portanto pra ela a distância do eixo é , e por isso não gera torque.

A força  está na direção da barra, e acaba fazendo um ângulo de  com a distância do centro de massa. Portanto o torque da força é zero.

E a única força que gera algum torque é o  que faz em relação a barra, e é dado por:

O sinal negativo é dado pelo nosso referencial adotado.

Enfim podemos dizer que o torque gerado pela força peso em  é:

Passo 3: Aplicar a Segunda Lei de Newton da rotação.

Que é já vimos lá em cima, mas relembrando:

Como , então:

Para pequenos valores de :

Então:

Pronto! Já está no formato da equação do MHS, lembra dela?

E como o sinal deu positivo, acertamos de primeira.

Comparando com a equação do MHS, a gente pode ver que:

Como a frequência angular que a gente conhece é dada por:

E enfim isolamos o período:

Exemplo:

Bom a gente aprendeu como calcular o período e a frequência angular do pêndulo físico, vamos ver se aprendemos mesmo?

Representação de um pêndulo físico.
Representação de um pêndulo físico.

Se a nossa barra do exemplo for homogênea, possuir massa  e comprimento  qual será a frequência angular e o período de oscilação dela?

Bom, aqui a gente já analisou a situação e vimos que a frequência angular é dada por:

Mas quem é a distância, ? Como a barra é homogênea, a distância do centro de massa até o eixo de rotação fica no meio dela.

E o peso , sabemos que é:

Enfim falta pra nós o momento de inércia que para uma barra é dado por:

Porém no nosso caso o eixo do centro de massa está deslocado do eixo de rotação de uma distância . Sendo assim precisaremos usar o teorema dos eixos paralelos que diz o seguinte:

Então o momento de inércia fica:

Organizando e substituindo:

Substituindo na equação da frequência temos:

E como o período é dado por:

Encontramos o período de oscilação!

Poderíamos também fazer também com as equações e desenvolver mais um pouco para achar uma solução que não dependa da massa:

E enfim temos, pra esse caso a frequência angular independente da massa:

E o período também é independe da massa, basta usarmos:

Lembrando que essas equações independentes da massa foram deduzidas a partir do momento de inércia desse tipo de barra com o centro de massa no meio da largura .

Pra encerrar eu vou te deixar com uma vídeo aula desse tópico!

Vamos exercitar?

Período do Pêndulo Físico

Exemplo:

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