Teoria

Introdução

Assim como as ondas transversais, as ondas sonoras também sofrem interferência.

Se a gente colocasse dois aparelhos de som, um no ponto S 1 e outro no ponto S 2 , o que aconteceria no ponto P da figura abaixo?

A propagação das ondas sonoras causaria interferência no ponto P , e existem dois casos importantes pra gente analisar.

Quando as ondas chegam no ponto em fase e quando as ondas chegam num ponto em fases diferentes.

Interferência Construtiva

O primeiro caso é quando as ondas saem em fase e chegam em fase no ponto P.

Se colocarmos essas ondas alinhadas vamos poder perceber o seguinte:

Nesse caso as ondas saem da mesma posição e chegam no ponto P da mesma forma, num mínimo.

Quando as ondas chegam no ponto com o mesmo comportamento, dizemos que elas chegam em fase, e a interferência naquele ponto P , é uma interferência construtiva.

Podemos perceber, que a onda que sai de S 1 , percorre um caminho menor, em relação a onda que sai de S 2 . Pra gente ver isso melhor basta contarmos quantos comprimentos de onda temos em cada percurso.

Então com isso temos:

L 1 = 1 λ

L 2 = 2 λ

E pra interferência construtiva a diferença de caminho tem sempre que ter um resultado inteiro de comprimento de onda.

∆ L = L 2 - L 1 = 2 λ - l λ = λ

Num caso geral pra interferência construtiva.

∆ L = n λ

Onde n = 0,1 , 2 … .

Interferência Destrutiva

O segundo caso é quando as ondas chegam de forma diferente no ponto P , dá uma olhada na figura.

Se colocarmos as ondas alinhadas vamos poder analisar melhor o que acontece ali, mas de cara a gente já vê que elas não chegam na mesma fase.

E aqui a gente pode ver que uma onda chegou com a amplitude máxima e a outra com amplitude mínima. Quando as ondas chegam desse jeito no ponto ocorre a interferência destrutiva.

No geral como é a diferença de caminho da interferência construtiva? Bom vamos descobrir, pela figura sabemos que:

L 1 = 2 λ

L 2 = 2,5 λ

Então:

∆ L = L 2 - L 1 = 2,5 λ - 2 λ = 0,5 λ

Opa deu um valor quebrado de λ , e é isso mesmo! No caso da interferência destrutiva a diferença de caminho no geral vai ser um múltiplo de 0,5 λ .

∆ L = n + 1 2 λ

Onde n = 0,1 , 2,3 …

Diferença de fase

Pra gente entender a diferença de fase é fundamental termos fixado a diferença de caminho. Então o que é a diferença de fase?

Vamos aprender olhando essas duas equações de onda, você vê algo diferente entre elas?

y 1 = A s e n k x - ω t

y 2 = A s e n ( k x - ω t + ϕ )

Esse ϕ que aparece na segunda onda é a diferença de fase ela é responsável por fazer a onda chegar em fase diferente num determinado ponto, se liga nesse gráfico comparando as ondas.

Onde θ = k x - ω t .

Se você somar uma fase qualquer vai adiantar a função seno, por exemplo se ϕ = π 4 no ponto x , t = ( 0,0 ) a função de onda tem valor y = A s e n π 4 = 0,7 A .

Tá, mas qual é a relação da diferença de fase com o comprimento de onda?

Bom se pensarmos que a cada 2 π a onda completa um comprimento λ , podemos dizer que pra um comprimento de onda ∆ L o ângulo será a diferença de fase ϕ .

ϕ 2 π = Δ L λ

Rearrumando temos:

ϕ = Δ L λ . 2 π

Para termos interferência totalmente construtiva, precisamos que a diferença de fase seja nula, ou um múltiplo inteiro de 2 π . Sob essas condições, temos que as interferências totalmente construtivas ocorrem sempre que:

ϕ = m .   2 π

m = Δ L λ

m = 0,1 , 2,3

Vamos fazer um teste com as nossas equações de onda para m = 1 , bora somar as duas ondas no ponto.

y x , t = y 1 + y 2

y x , t = A s e n k x - ω t + A s e n k x - ω t + m 2 π

Como m = 1 :

y x , t = A s e n k x - ω t + A s e n k x - ω t + 1 × 2 π

E se liga:

s e n x + 2 π = s e n x

Então:

y x , t = A s e n k x - ω t + A s e n k x - ω t

E aqui temos a equação que mostra a interferência construtiva dessas ondas:

y x , t = 2 A s e n k x - ω t

No ponto onde k x - ω t = π 2 teremos a amplitude máxima e a interferência construtiva vai resultar:

y m á x = 2 A

Graficamente a interferência construtiva dessas ondas que possuem diferença de fase 2 π pode ser resumida nessa imagem.

Se a interferência construtiva acontece pra múltiplos de 2 π a destrutiva vai acontecer pra múltiplos de π que não sejam múltiplos de 2 π , mas porquê?

A interferência totalmente destrutiva no ponto ocorre quando as ondas chegam totalmente opostas, e pra mudarmos o sinal de uma função seno basta somarmos π ao seu argumento.

s e n x + π = - s e n ( x )

Sendo assim para que tenhamos um múltiplo impar de π basta somarmos 1 / 2 ao m .

ϕ = m + 1 2 2 π

Rearrumando vai ficar:

ϕ = 2 m + 1 π

Sempre será múltiplo de um ímpar de π .

Se pegarmos a equação das ondas pra um múltiplo m = 1   a diferença de fase aqui seria dada por:

ϕ = 2 × 1 + 1 π = 3 π

Vamos pegar a nossa equação da interferência das ondas em P :

y x , t = A s e n k x - ω t + A s e n k x - ω t + ϕ

E substituir a diferença de fase:

y x , t = A s e n k x - ω t + A s e n k x - ω t + 3 π

Teremos o seguinte:

y x , t = A s e n k x - ω t - A s e n k x - ω t = 0

Resumindo, sendo m um número inteiro:

∆ L λ =           m ,                     i n t e r f e r ê n c i a   c o n s t r u t i v a m + 1 2 ,           i n t e r f e r ê n c i a   d e s t r u t i v a

Depois de alguns exercícios isso aí vai estar no sangue. Bora praticar!

Interferência Destrutiva

Diferença de fase

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