Exercícios Resolvidos de Geometria - Perímetro, Área e Volume

Ver Teoria

Enunciado

Ao redor de um jardim , vai ser construída uma calçada revestida de pedras. A largura dessa calçada é representada por x e é medida em metros. Veja a figura.

  1. Qual a área ocupada pelo jardim?
  2. Escreva, na forma reduzida, um polinômio que expresse a área ocupada pela calçada?
  3. Se a largura da calçada for de 2   m e o preço do metro quadrado de revestimento de pedras for R $   25,00 , quanto será o gasto?

Passo 1

a)

Reparaque o jardim tem um formato de retângulo. Ele tem 10   m de base e 4   m de altura.

A área vai ser

A J a r d i m = b   .   h

A J a r d i m = 10   .   4 = 40   m 2

Passo 2

b)

O macete é notar que a área da calçada vai ser área do retângulo maior, que tem base 10 + 2 x e altura 4 + 2 x , menos a área do jardim.

Vamos começar achando a área do retângulo maior

A R e t â n g u l o   M a i o r = 10 + 2 x 4 + 2 x

Vamos fazer a distributiva nesse conta

A R e t â n g u l o   M a i o r = 40 + 20 x + 8 x + 4 x 2

A R e t â n g u l o   M a i o r = 40 + 28 x + 4 x 2

A área da cálçada vai ser

A c a l ç a d a = A R e t â n g u l o   M a i o r - A J a r d i m

Subsittuindo os valores

A c a l ç a d a = 40 + 28 x + 4 x 2 - 40

A c a l ç a d a = 28 x + 4 x 2

Passo 3

c)

E finalmente a última pergunta, basta que você use a equação encontrada e substitua os valores de medida que ele fornece que é x = 2 m .

Assim, vamos achar a área da cálçada, depois é só multiplicar pelo valor do m 2

Vamos primeiro para a área

A c a l ç a d a = 4   .   2 2 + 28   .   2    

A c a l ç a d a = 72   m 2

Chamando de C o custo total, vamos ter

C = 25   .   72 = 1800

C = R $   1.800,00

Resposta

  1. A J a r d i m = 40   m 2
  2. A c a l ç a d a = 4 x 2 + 28 x
  3. C = R $   1.800,00