Exercícios Resolvidos de Grandezas e Unidades

Ver Teoria

Enunciado

A magnitude da força ( F ) que uma mola exerce quando é esticada a uma distância x de seu comprimento sem tensão é governada pela lei de Hooke, F = k x .

(a) Quais são as dimensões da constante de força, k ?

(b) Quais são as dimensões e unidades no SI da quantidade k x 2 .

Passo 1

Bora para mais uma bem interessante !!

Precisamos achar na letra (a) a unidade da constante, certo?

Antes de qualquer coisa, vamos isolar a constante na fórmula? Para isso basta passarmos o valor de x para o outro lado dividindo:

k = F x

No sistema internacional a unidade de força é o newton (N), abringo um pouquinho:

F = N = k g . m s 2

E a distância, no SI:

x = m

O k g é unidade de massa (M), o m de comprimento (L) e s de tempo (T).

Então vamos colocar essas unidades de forma diferente?

F = M . L T 2

x = L

Substituindo as unidades na fórmula da constante:

k = M . L T 2 × 1 L

k = M T 2

Tranquilo, não foi?

Passo 2

Beleza !! Agora, na letra (b) queremos saber qual a dimensão da multiplicação k x 2 , ok?

Já sabemos as dimensões de k e de x , então basta aplicarmos na fórmula, tudo bem?

k x 2 = M T 2 × L 2

k x 2 = M L 2 T 2

É importante notarmos aqui que esta unidade tem um nome específico, lembram dele?

É o Joulee (J) !!

k x 2 = J = M L 2 T 2

E no sistema internacional? Como essas unidades ficariam?

Já vimos no Passo 1 que: k g é unidade de massa (M), o m de comprimento (L) e s de tempo (T) no SI, certo?

Então vamos substituir:

k x 2 = k g . m 2 s 2 = J

Shooow de bola !!

Resposta

  1. k = M T 2
  2. k x 2 = M L 2 T 2 = J