Exercícios Resolvidos de Grandezas e Unidades

Ver Teoria

Enunciado

A pressão P em um fluido em movimento depende de sua densidade e de sua velocidade. Encontre uma combinação simples de densidade e velocidade que forneça as dimensões corretas de pressão.

Passo 1

Vamos seguindo ??

Bom, primeira coisa que precisamos é lembrar qual a unidade para pressão, certo?

No sistema irternacional de unidades a unidade da pressão é o P a (Pascal), vamos abrí-la um pouco?

P a = k g m . s 2

O k g é unidade de massa (M), o m de comprimento (L) e s de tempo (T).

Então vamos colocar essas unidades na fórmula de forma diferente?

P = M L T 2

Vamos guardar esta informação no coração, ok?

Passo 2

O problema nos disse que a pressão pode ser obtida em função da densidade e da velocidade!!

Normalmente, a densidade no sistema internacional é dada pela unidade:

ρ = k g m 3 = M L 3

E para a velocidade:

v = m s = L T

Agora que temos as unidades, precisamos achar uma combinação entre ρ e v que permita chegar na unidade de P !!

Vamos começar testando a combinação P = ρ v :

M L T 2 = M L 3 × L T

M L T 2 ≠ M L 2 T

Então essa combinação não funcionou !!

Como precisamos achar T 2 no denominador, vamos tentar colocar a velocidade ao quadrado, ou seja, P = ρ v 2 :

M L T 2 = M L 3 × L T 2

M L T 2 = M L 3 × L 2 T 2

M L T 2 = M L T 2

E olha que legal !! Achamos uma fórmula para a pressão !!

Essa questão é muito importante pessoal. Muitas vezes esquecemos da fórmula para achar uma variável específica, mas olhando para as unidades poderemos obtê-la !

Resposta

P = ρ v 2