Você foi colocado em detenção por adormecer durante a aula. Seu professor diz que você pode sair da detenção mais cedo estimando o número de grãos de areia em uma praia. Você decide dar o seu melhor.
Passo 1
Olha como essa é legal, ein !!
Para começar nós precisamos perceber que o volume de uma praia é equivalente ao volume ocupado pelos grãos de areia !!
Temos um valor desconhecido de grãos de areia na praia, cada grão possui um volume aproximado . Sendo assim, o volume total da praia, , é dado pelo volume total dos grãos:
Vamos precisar supor que os grãos são esferas, e o volume de uma esfera é dado por:
Substituindo:
Se precisamos achar quantos grãos de areia existem na praia vamos isolar o , ok?
Primeiro o termo passa para o outro lado multiplicando:
E agora passa para o outro lado dividindo:
Passo 2
Beleza !! Temos a fórmula mas nada do volume da praia ou do raio do grão de areia !
Então, novamente, faremos uma suposição que se aproxime da realidade!!
Lembrando que o volume da praia pode ser escrito como:
Agora precisamos especular uns valores para o comprimento, a largura e a profundidade da praia. Fica tranquilo que esses valores não não fixos, você pode escolher o valor que quiser, desde que seja coerente com a realidade.
Tipo... não faz sentido pensar em um valor para o comprimento da praia como sendo , onde já se viu uma praia de ?? Mas uns , por exemplo, já está mais dentro da realidade, concorda?
Então, vamos dizer que, aproximadamente:
Lembrando da transformação de para
Então, no fator de conversão o vai para o denominador:
E multiplicando ao raio do grão:
E aplicando tudo isso na fórmula:
Teremos aproximadamente grãos de areia na praia !!