Exercícios Resolvidos de Graus de Hiperestaticidade

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Enunciado

Determine o número de hiperestáticos externos, internos e total da estrutura abaixo.

Passo 1

Sabemos que precisamos seguir algumas regrinhas se quisermos determinar o número de hiperestáticos da nossa estrutura aí em cima, então vamos lá:

  • Hiperestáticos externos
  • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos externos precisamos saber a diferença entre o número de incógnitas e o número de equações. Começando pelas incógnitas temos: 1 apoios do segundo gênero e 4 do primeiro gênero.

    4(apoios) . (1 incógnitas por apoio) +1(apoio) . (2 incógnitas por apoio)= 6 incógnitas

    Com isso totaliza-se 6 incógnitas no problema.

    Sabemos que o número de equações pode ser definidos por dois grupos. Primeiro as nossas velhas amigas equações de equilíbrio.

    ∑ F x = 0

    ∑ F y = 0

    ∑ M = 0

    E como não há rótula, só temos as nossas 3 velhas amigas equações de equilíbrio, assim o total de hiperestáticos externos será:

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 6   - 3 = 3

    Ou seja, há 3 hiperestáticos externos.

    Passo 2

  • Hiperestáticos internos
  • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos internos precisamos saber a o número de regiões fechadas, que para vigas é muito simples, não há regiões fechados, logo, o número de incógnitas internas é zero para vigas..

    Passo 3

    Por fim, determinamos o total de hiperestáticos.

  • Hiperestáticos totais

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3 + 0 = 3

Resposta

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 3

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s   = 0

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   t o t a i s   = 3