Listas de Cálculo 1 - Profº Tiago Coelho de Cálculo II da UFPA - Lista de Exercícios 5

Questão 1. Calcule as derivadas parciais pela definição, o vetor gradiente, e encontre e para cada uma das funções:

a) .

Resolva as inequações:

b)

Questão 3. Considere um triângulo retângulo de catetos e e seja o ângulo adjacente a . Calcule e e aplique ao caso , .

Questão 4. Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais , e quando , e , em que , e .

A entropia por partícula s de um gás ideal monoatômico é dada pela equação de Sackur-Tetrode:

onde u é a energia interna por partícula e v o volume total por partícula e k, m e h são constantes positivas. De acordo com a termodinâmica, s deve ver uma função côncava de suas variáveis, e uma forma de garantir isso é que se tenha e . Verifique se a função s dada satisfaz as condições acima, ou então indique quais relações entre as variáveis e constantes devem ser satisfeitas para que as condições de concavidade sejam válidas.

Dê o domínio e esboce o gráfico, enfatizando as características vistas em sala, de cada função.

a)

Dê o domínio e esboce o gráfico, enfatizando as características vistas em sala, de cada função.

b)