2ª VE de Probabilidade e Estatística da UFF - 2ª VE (B)

O presidente de uma grande corporação toma decisões jogando dardos em um quadro. A seção central é marcada com “sim”, e representa um sucesso. A probabilidade de que ele acerte um “sim” é . O presidente continua a jogar até que faça três acertos. A regra de decisão do presidente é simples: se ele faz três acertos no máximo até a quinta jogada, ele decide favoravelmente à questão.

1. Calcule a probabilidade de que ele decida favoravelmente?
2. Determine o valor esperado. Qual o seu significado no contexto do problema?

Sabe-se que os tempos de falha, , de um componente eletrônico seguem uma Distribuição Normal. Uma amostra aleatória de dez componentes resultou nos seguintes tempos de falha (em horas):

Determine um intervalo de de confiança para o tempo médio de falha da população de componentes eletrônicos.

A especificação para o valor médio nominal do diâmetro de um eixo é de . O departamento da fábrica , responsável pelo controle de qualidade do material recebido, retirou uma amostra aleatória de eixos e obteve os seguintes valores:

Sabendo que o Desvio Padrão dos diâmetros é conhecido e igual a , teste a especificação do fabricante (use um nível de significância de ).

A resistência de uma liga de aço possui Distribuição Normal com média igual a Mpa e Desvio Padrão igual a Mpa. Uma peça moldada com essa liga será vendida por se a sua resistência ficar acima de Mpa; caso contrário, o preço de venda será de . Sabendo que o custo de fabricação da peça é de , determine:

1. O lucro esperado por peça.
2. Qual o significado do valor obtido em (a)?

Uma fonte radioativa é observada durante intervalos de tempo, cada um de segundos de duração. O número de partículas emitidas , durante cada intervalo, tem uma Distribuição de Poisson com parâmetros partículas/segundo.

1. Qual a probabilidade – para um intervalo de tempo – de que ou mais partículas sejam emitidas?
2. Qual a probabilidade de que, em pelo menos dos intervalos de tempo, ou mais partículas sejam emitidas?