A resistência de uma liga de aço possui Distribuição Normal com média igual a Mpa e Desvio Padrão igual a Mpa. Uma peça moldada com essa liga será vendida por se a sua resistência ficar acima de Mpa; caso contrário, o preço de venda será de . Sabendo que o custo de fabricação da peça é de , determine:

1. O lucro esperado por peça.
2. Qual o significado do valor obtido em (a)?

Chamando de preço de venda da liga, o lucro da venda da liga seria:

O lucro é o preço de venda menos o preço de custo que é .

Logo, o lucro esperado seria:

Vamos calcular o valor de venda esperado então .

possui dois possíveis valores, que dependem da resistência da liga.

Vamos calcular a probabilidade da resistência da liga ser maior ou menor que , e a partir daí a gente descobre o valor esperado de venda.

Invertendo o sinal:

Olhando na tabela da Normal:

Com isso, a probabilidade de ser menor será:

Agora podemos calcular .

Com isso, o valor esperado de lucro será:

(b)

simboliza o valor esperado para o lucro de uma peça, considerando as possibilidades de valores de venda que dependem da resistência da liga que segue uma distribuição Normal.