Distribuição Binomial Negativa
O presidente de uma grande corporação toma decisões jogando dardos em um quadro. A seção central é marcada com “sim”, e representa um sucesso. A probabilidade de que ele acerte um “sim” é . O presidente continua a jogar até que faça três acertos. A regra de decisão do presidente é simples: se ele faz três acertos no máximo até a quinta jogada, ele decide favoravelmente à questão.
- Calcule a probabilidade de que ele decida favoravelmente?
- Determine o valor esperado. Qual o seu significado no contexto do problema?
Passo 1
(a)
Pra ele decidir favoravelmente, ele tem que fazer acertos em no máximo tentativas.
Quando a gente quer relacionar número de tentativas com número de acertos a gente usa a distribuição Pascal, que tem a seguinte função:
número de tentativas.
número de acertos.
A gente sabe também que a probabilidade de sucesso é .
Passo 2
Pra ele ser favorável então, a gente tem situações. Ele pode acertar acertos em tentativas .
Pode acertar em tentativas e .
Ou pode acertar em tentativas (que é o máximo) e .
A probabilidade total dele ser favorável é então:
Passo 3
(b)
Para uma distribuição Pascal, é dado pela fórmula:
Que é o valor esperado de tentativas para que ele alcance o terceiro sucesso.